对数公式推导过程
Posted 大扑棱蛾子
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了对数公式推导过程相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
积、商、幂的对数
l o g a M N = l o g a M + l o g a N log_aMN=log_aM + log_aN logaMN=logaM+logaN的推导过程如下。
证 明 ： 设 l o g a M = p , l o g a N = q 则 a p = M , a q = N ， 代 入 l o g a M N ， 得 l o g a M N = l o g a ( a p ⋅ a q ) = l o g a a p + q = p + q = l o g a M + l o g a N 所 以 ： l o g a M N = l o g a M + l o g a N \\beginarrayll 证明：设log_aM=p,\\quad log_aN=q \\\\ 则\\quad a^p=M,\\quad a^q=N ，\\quad 代入log_aMN，\\\\ 得 \\quad log_aMN=log_a(a^p\\cdot a^q) = log_aa^p+q = p+q = log_aM + log_aN \\\\ 所以：log_aMN=log_aM + log_aN \\endarray 证明：设logaM=p,logaN=q则ap=M,aq=N，代入logaMN，得logaMN=loga(ap⋅aq)=logaap+q=p+q=logaM+logaN所以：logaMN=logaM+logaN
l o g a M N = l o g a M − l o g a N log_a\\Large\\fracMN= log_aM - log_aN logaNM=logaM−logaN的推导过程如下。
证 明 ： 设 l o g a M = p , l o g a N = q 则 a p = M , a q = N ， 代 入 l o g a M N ， 得 l o g a M N = l o g a ( a p a q ) = l o g a a p − q = p − q = l o g a M − l o g a N 所 以 ： l o g a M N = l o g a M − l o g a N \\beginarrayll 证明：设log_aM=p,\\quad log_aN=q \\\\ 则\\quad a^p=M,\\quad a^q=N ，\\quad 代入log_a\\fracMN，\\\\ 得 \\quad log_a\\fracMN=log_a(\\fraca^pa^q) = log_aa^p-q = p-q = log_aM - log_aN \\\\ 所以：log_a\\fracMN=log_aM - log_aN \\endarray 证明：设logaM=p,logaN=q则ap=M,aq=N，代入logaNM，得logaNM=loga(aqap)=logaap−q=p−q=logaM−logaN所以：logaNM=logaM−logaN
l o g a M b = b ⋅ l o g a M log_aM^b=b\\cdot log_aM logaMb=b⋅logaM的推导过程
证 明 ： 设 l o g a M = p 则 a p = M ， 代 入 l o g a M b 得 l o g a M b = l o g a ( a p ) b = l o g a a p b = p b = b ⋅ l o g a M \\beginarrayll 证明：设log_aM=p \\\\ 则a^p=M ，\\quad 代入log_aM^b \\\\ 得log_aM^b=log_a(a^p)^b = log_aa^pb = pb = b \\cdot log_aM \\endarray 证明：设logaM=欧拉定理公式