算法题2425. 所有数对的异或和

Posted 2023-04-02 程序猿不脱发2

题目：

给你两个下标从 0 开始的数组 nums1 和 nums2 ，两个数组都只包含非负整数。请你求出另外一个数组 nums3 ，包含 nums1 和 nums2 中 所有数对 的异或和（nums1 中每个整数都跟 nums2 中每个整数 恰好 匹配一次）。

请你返回 nums3 中所有整数的 异或和 。

示例 1：

输入：nums1 = [2,1,3], nums2 = [10,2,5,0]
输出：13
解释：
一个可能的 nums3 数组是 [8,0,7,2,11,3,4,1,9,1,6,3] 。
所有这些数字的异或和是 13 ，所以我们返回 13 。
示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：0
解释：
所有数对异或和的结果分别为 nums1[0] ^ nums2[0] ，nums1[0] ^ nums2[1] ，nums1[1] ^ nums2[0] 和 nums1[1] ^ nums2[1] 。
所以，一个可能的 nums3 数组是 [2,5,1,6] 。
2 ^ 5 ^ 1 ^ 6 = 0 ，所以我们返回 0 。

提示：

1 <= nums1.length, nums2.length <= 10^5
0 <= nums1[i], nums2[j] <= 10^9

java代码：

class Solution 
    public int xorAllNums(int[] nums1, int[] nums2) 
        int a=0,b=0,m=nums1.length,n=nums2.length;
        //计算出`nums1`, `nums2`数组的异或和
        for(int v:nums2)b^=v;
        for(int v:nums1)a^=v;
        //若`len(nums2) % 2 == 0`则`nums1`数组的`n`个异或和为0，否则为1，`nums2`同理
        if(n%2==0)a=0;
        if(m%2==0)b=0;
        //答案
        return a^b;
    

算法复习——bitset(bzoj3687简单题)

题目:

Description

小呆开始研究集合论了，他提出了关于一个数集四个问题：
1．子集的异或和的算术和。
2．子集的异或和的异或和。
3．子集的算术和的算术和。
4．子集的算术和的异或和。
    目前为止，小呆已经解决了前三个问题，还剩下最后一个问题还没有解决，他决定把
这个问题交给你，未来的集训队队员来实现。

Input

第一行，一个整数n。
第二行，n个正整数，表示01，a2…．，。

Output

 一行，包含一个整数，表示所有子集和的异或和。

Sample Input

2
1 3

Sample Output

6

HINT

 

【样例解释】

  6=1 异或 3 异或 (1+3)

【数据规模与约定】

ai >0，1<n<1000，∑ai≤2000000。

另外，不保证集合中的数满足互异性，即有可能出现Ai= Aj且i不等于J

 

Source：

题解：

按照正常思路是维护一个dp[i],表示和为i的组合有多少个，然后如果dp[i]%2==1则ans^i就可以了··然而复杂度为sum*n,果断T

考虑用一个布尔数组表示dp[i]，dp[i]为1表示和为i的组合的数量为奇数，0为偶数

然后每输入一个数x，可以用dp[i]更新dp[i+x]，即dp[i+x]=(dp[i+x]+dp[i])%2,既然我们用的是布尔数组，可以利用位运算+bitset，来一次性更新所有的i而不用一一枚举sum，即dp=dp^（dp<<x）.

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<bitset>
using namespace std;
const int N=2e6+5;
bitset<N>dp;
int ans=0,a,tot,n;
int main()
{
  //freopen("a.in","r",stdin);
  scanf("%d",&n);  
  dp[0]=1;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%d",&a);
    tot+=a;dp^=(dp<<a);
  }
  for(int i=0;i<=tot;i++)
    if(dp[i])  ans^=i;
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}