CRC算法,从原理到实现
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了CRC算法,从原理到实现相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
参考技术ACRC,一种基于有限域GF(2)的多项式环的Hash算法。在GF(2)中,多项式系数只有0、1,加减运算等同于异或(XOR)运算,乘除运算与一般多项式运算一致(合并同类项时需要注意为XOR运算)
在GF(2)中,多项式系数只有0、1,加减运算等同于异或(XOR)运算,乘除运算与一般多项式运算一致(合并同类项时需要注意为XOR运算)。在CRC-n算法中,有M(x)·x n =Q(x)·G(x)+R(x),M(x)为m位的数据,G(x)为一个GF(2)的n+1项的生成多项式(Poly),M(x)·x n 则是通过在数据M(x)后添加n个0形成的对应的m+n位多项式,而R(x)即为M(x)·x n 除以G(x)的n位余数——即CRC校验码,Q(x)为商,直接丢弃。通过比较两次计算产生的Signature是否一致判断故障的发生
假定M(x)=11100110,G(x)=x 3 + x + 1,其中n=3,则M(x)·x n =11100110000,将G(x)多项式中的各项系数取出,按降幂排列所对应的数据Poly=1011,然后对其进行除法运算:
所得n位余数即为CRC——100
根据定义可以建立一个简单的CRC实现算法,模型如下图所示:
1)建立一个长度为r的CRC Register,并初始化为0
2)在M(x)后添加r个0形成M(x)·x n
3)将CRC Register左移一位,将M(x)·x n 的MSB移入CRC Register的Bit 0
4)第3步中的从CRC Register移出的数,如果是1,则计算,CRC Register=Poly XOR CRC Register
5)重复第3步,直到M(x)·x n 全部移入CRC Register
6)CRC Register即为CRC校验值
根据定义所建立的算法模型存在明显缺陷,按位移动处理效率低下,为此我们探索如何实现更大处理单元的算法。这次我们以CRC-32为例,按照前面的算法思路构建的模型如下图所示:
设CRC Register中的Byte 3依次为:t7 t6 t5 t4 t3 t2 t1 t0,Poly中的Bit31-Bit24依次为:g7 g6 g5 g4 g3 g2 g1 g0,根据1.3.2可知,在第1次迭代中,CRC Register的MSB:t7将会决定Poly与CRC Register的异或,如果t7=1,这就会发生,反之就不会发生;在第2次迭代中,CRC Register的MSB:t6 XOR (t7*g7) 将会决定本次Poly与CRC Register的异或是否发生,即t7、t6控制第2XOR操作;同理,在第3次迭代中,CRC Register的MSB也是通过t7、t6、t5决定,即t7、t6、t5控制第3次XOR操作。故我们可以得出下述结论:k次以后的迭代的最高位的值,可以由寄存器的前k位计算得到。根据这个结论,我们可以一次性取出CRC Register的Byte 3,提前计算出8次迭代后的寄存器余式,因为高位终将会在迭代中被移出,我们只需要关心余式即可。同时XOR运算满足结合律:A XOR B XOR C = A XOR (B XOR C)
上图即为Byte 3全部迭代移出的示意图,根据结合律可以看出,我们可以依据Byte 3直接确定8次异或的与否及Poly的偏移量,从而提前计算出不同偏移量的Poly间XOR的值,令其为A,易知A的高8位和Byte 3一定相等,Reg向左移出btye3,从M(x)·x n 读取一个byte放在byte 0,最后将A的低32位与Reg完成XOR操作。为避免与字节边界发生冲突,我们采用字节的整数倍——字节(1 byte)、字(2 byte)、双字(4 byte),故一般不采用4bit作为处理单元。由于一个字节的取值是有限的——256种,我们只要提前计算一个字节全部的A值保存到表中。运行时以byte值为索引,直接从表里取出即可
至此我们完成基于1 byte为处理单元的Table Driven,算法模型如下图所示:
1)建立一个长度为r的CRC Register,并初始化为0
2)在M(x)后添加r个0形成M(x)·x n
3)将CRC Register左移一个byte,从M(x)·x n 读入一个byte至CRC Register的byte 0中
4)以第3步中的从CRC Register移出的byte为index,从表中取出对应的n位宽的值,将该值与CRC Register进行XOR
5)重复第3步,直到M(x)·x n 全部移入CRC Register6) CRC Register即为CRC校验值
在上述的两种算法中,我们每次都需要在M(x)后添加n个0,其并不参与运算,目的只是为了将M(x)的全部推入CRC Register而已,并且在有些情境下在M(x)后添0操作并不总是能够实现的,故通过改进计算步骤有了直接表法,避免了对原始数据的添0操作
算法流程,算法模型如下图所示:
1)建立一个长度为r的CRC Register,按照Init值对其初始化
2)将CRC Register左移一个byte,从M(x)左移一个byte,两者进行XOR
3)第2步中XOR后的值作为index,从表中取出对应的n位宽的值,将该值与CRC Register进行XOR
4)重复第2步,直到M(x)全部取出
5)CRC Register即为CRC校验值
在Direct Table算法中,当RefIn、RefOut为True,每次都需要对数据做颠倒操作,很麻烦。为此产生了Reflected Direct Table算法,该算法改变了CRC Register的移动方向,而不需要对M(x)做任何处理,按字节顺序读取即可,算法模型如下图所示
算法流程如下:
1)建立一个长度为r的CRC Register,按照Init值对其初始化
2)将CRC Register右移一个byte,从M(x)左移一个byte,两者进行XOR
3)第2步中XOR后的值作为index,从表中取出对应的n位宽的值,将该值与CRC Register进行XOR
4)重复第2步,直到M(x)全部取出
5)CRC Register即为CRC校验值
Name: CRC标准
Width: 生成的CRC的位宽
Poly: 生成多项式,一般采用十六进制简记,长度为width+1,由于其最高位恒为1,故记法中不体现出来(例如:x 16 +x 12 +x 5 +1记为0x1021)
Init: 初始值,如果数据前添加了若干个前导零,在前述算法中,一般是检测不到的,故通过改变CRC Register中的预设值,以实现对该类型错误的检测。在Direct Table算法中用Init初始化CRC Register即可,在Table Driven算法中,不可以直接用Init初始化CRC Register,因为其等同于在原始数据前插入了Init,必须要先把CRC Register设为0,等M(x)·x n 移动n/8次后,即CRC Register的预设值0全部移出时,再将Init值异或进CRC Register。完成Init操作
Xorout: 结果异或值,所有计算完成后将CRC Register与Xorout进行异或作,作为最后的校验值
RefIn: 输入反转,这是一个布尔值,如果为False,则每个字节内的位顺序保持不变,即Bit 7为MSB,Bit0为LSB。如果为True,则将需要每个字节内的位顺序颠倒,即Bit 7为LSB,Bit0为MSB。这个约定在硬件CRC中是合理的,因为在串口通讯中硬件一般默认先发送字节的Bit 0,最后发送Bit 7
RefOut: 输出反转,这是一个布尔值,如果为False,则在计算结束后,直接进入Xorout环节,如果为True,则在计算结束后,将CRC Register进行颠倒后,再进入Xorout环节。注意,和RefIn颠倒字节内的位顺序不同的是,这个是将CRC Register的值作为一个整体颠倒,即Bit n到Bit0进行颠倒
针对常见常用的下述CRC给出了实现方法,以供参考
CRC32算法笔记
这几天在研究CRC32的计算过程,看了CRC算法的原理,也看了不少通过移位法实现的代码,但是算出的结果跟校验工具算的不一致。
折腾了好长时间,终于找到一个手工计算CRC32的文章,再对照IEEE 802.3标准的CRC计算过程,才算把CRC32的计算搞定。
这里把计算过程的要点记录一下:
1) CRC32是CRC算法一种,先参考Wiki上CRC算法的原理和实例搞明白基本的计算方法。
2) 最常见的CRC32算法就是IEEE 802.3里生成FCS字段用的那个:
a) CRC32使用的Polynomial是
b) IEEE 802.3在传送数据时使用的是最低有效位优先 (least significant bit first),所以要根据你机器的架构转换成有效的比特流输入。同理,输出流也一样。
c) 为了有效识别输入流开头和结尾的零,开头的32位要按位取反(complement),最后计算出的余数也要按位取反。
按照上述方法计算能得到想要的CRC32值了。
以上是关于CRC算法,从原理到实现的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章