P2022 有趣的数(二分&数位dp)

Posted 2022-07-11 Harris-H

P2022 有趣的数(二分&数位dp)

麻了。

二分答案，然后用数位dp计算$[1,x]$中有多少个数字字典序$<$$k$。

数位dp的时候开两个数组$a,b$存$x,k$。

然后就是常规的数位dp操作。

注意如果$dp$数组开到$lim,lead$ 则每次$check$ 都需要初始化$dp$为$-1$。

因为这两个变量与$x$有关。

否则可以只初始化一次。

另外$w,w1$长度不一定相同，所以$pos2$可能减到$-1$。因此让$w1$基数为$20$。

// Problem: P2022 有趣的数
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2022
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 400 ms
// Date: 2022-07-05 13:23:31
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
ll f[20][40][2][2][2],n,m;
int a[20],w;
int b[40],w1;

ll dfs(int pos, int pos2, bool cmp, bool lim, bool lead) 
    if (pos == 0)
        return (cmp || pos2 > 20) && (!lead);
    if ( f[pos][pos2][cmp][lim][lead] != -1)
        return f[pos][pos2][cmp][lim][lead];
    ll tmp = 0, up = lim ? a[pos] : 9;
    for (int i = 0; i <= up; ++i) 
        bool nxcmp = !(lead && i == 0) && i < b[pos2];
        nxcmp |= cmp;
        if (!cmp && i > b[pos2])
            continue;
        tmp += dfs(pos - 1, pos2 - ((lead && i == 0) ? 0 : 1), nxcmp, lim && i == a[pos], lead && i == 0);
    
    return    f[pos][pos2][cmp][lim][lead] = tmp;

ll check(ll n) 
    w = 0;memset(f, -1, sizeof (f));
    while (n)
        a[++w] = n % 10, n /= 10;
    //printf("w=%d\\n",w);
    ll re = dfs(w, w1, false, true, true);
    return re;

int main()

    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    w1 = 20;
    ll l = m > n ? m : n, r = 7e17, ans = 0;
    while (n)
        b[++w1] = n % 10, n /= 10;
    //printf("w1=%d\\n",w1);
    for (; l <= r;) 
        ll mid = (l + r) >> 1, tmp = check(mid);
       // printf("%lld %lld\\n",mid,tmp);
        if (tmp == m - 1) 
            ans = mid; r = mid - 1;
        
        else if (tmp < m - 1) l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    
    printf("%lld\\n", ans);