ACM教程 - 计数排序

Posted 2022-06-16 放羊的牧码

定义

计数排序(Count Sort)是一个非基于比较的排序算法，该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法。

计数排序的思想是在给定的一组序列中，先找出该序列中的最大值和最小值，从而确定需要开辟多大的辅助空间，每一个数在对应的辅助空间中都有唯一的下标。

1. 找出序列中最大值和最小值，开辟 Max-Min+1 的辅助空间
2. 最小的数对应下标为 0 的位置，遇到一个数就给对应下标处的值 +1
3. 遍历一遍辅助空间，就可以得到有序的一组序列

• 稳定性：根据 相等元素 在数组中的 相对顺序 是否被改变，排序算法可分为「稳定排序」和「非稳定排序」两类。
• 就地性：根据排序过程中 是否使用额外内存（辅助数组），排序算法可分为「原地排序」和「异地排序」两类。一般地，由于不使用外部内存，原地排序相比非原地排序的执行效率更高。
• 自适应性：根据算法 时间复杂度 是否 受待排序数组的元素分布影响 ，排序算法可分为「自适应排序」和「非自适应排序」两类。「自适应排序」的时间复杂度受元素分布影响，反之不受其影响。
• 比较类：比较类排序基于元素之间的 比较算子（小于、相等、大于）来决定元素的相对顺序；相对的，非比较排序则不基于比较算子实现。

图解

性质

• 时间复杂度
  • 最佳 O(n+k)
  • 平均 O(n+k)
  • 最差 O(n+k)
• 空间复杂度
  • 最差 O(n+k)
• 稳定性：稳定
• 就地性：非原地
• 自适应性：非自适应
• 比较类：非比较 

C++

#include <iostream>
using namespace std;
 
void countSort(int data[], int len)

    //find the min, max value of the array data
    int min = data[0];
    int max = min;
    for(int i = 1; i < len; i++)
    
        if(data[i] < min )
            min = data[i];
 
        if(data[i] > max)
            max = data[i];
    
 
    //Initialize the temp array
    int* temp = new int[max-min+1];
    for(int i = 0; i < max-min+1; i++)
        temp[i] = 0;
 
    //Count the time that appears in the array, then mark it in the temp array
    for(int i = 0; i < len; i++)
        temp[data[i] - min]++;
 
    //Go through the temp array, assign the value back to target array accroding to each data appear time.
    int j = 0;
    for(int i = 0; i < max-min+1; i++)
    
        while((temp[i]--) > 0)
            data[j++] = min + i;
    
 
    delete[] temp;
 

 
int main() 
 
    int arr[10] = 1,5,4,3,7,6,9,10,8,2;
    countSort(arr, 10);
 
    for(int i = 0; i < 10; i++)
        cout << arr[i] << endl;
 
    return 0;