剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列-递归分治

Posted 2022-06-15 hequnwang10

一、题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

     5
    / \\
   2   6
  / \\
 1   3

示例 1：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

示例 2：

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

二、解题

递归分治

二叉搜索树的后序遍历：最后一个值是根节点，根节点的左子树的值是小于根节点的值，右子树是大于根节点的值，所以使用递归分治算法，从左往右找到第一个大于根节点的值，分割为左右两个子树。分割点为cur，[left,cur-1]小于根节点，[cur,right-1]大于根节点，只需要判断[cur,right-1]是否大于根节点。

class Solution 
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) 
        if(postorder == null)
            return true;
        
        return verifyTree(postorder,0,postorder.length-1);
    
    //二叉搜索树 递归分治 找到第一个大于根节点的下标 分割为左右子树
    public boolean verifyTree(int[] postorder,int left,int right)
        if(left >= right)
            return true;
        
        //从左往右找第一个大于根节点的值
        int cur = left;
        while(postorder[cur] < postorder[right])
            cur++;
        
        //此时cur 下标就是分割点
        //如果是正确的二叉搜索树的后序遍历，则[left,cur-1]小于根节点，[cur,right-1]大于根节点
        //判断[cur,right-1]是否大于根节点
        for(int i = cur;i<right;i++)
            if(postorder[i] < postorder[right])
                return false;
            
        
        return verifyTree(postorder,left,cur-1) && verifyTree(postorder,cur,right-1);
    

时间复杂度：O(N^2)

空间复杂度：O(N)。