科学计算基础软件包NumPy入门讲座：随机抽样子模块

Posted 2022-06-14 天元浪子

文章目录

• 1. 随机数
• 2. 随机抽样
• 3. 正态分布
• 4. 伪随机数的深度思考

在科研活动和日常工作中，经常会用到随机数，特别是仿真、人工智能等领域更离不开随机数。计算机系统生成的随机数都是伪随机数，NumPy 自然也不例外，但它的 random 随机抽样子模块提供了很多便捷的函数，可以满足绝大多数的应用需求。

1. 随机数

np.random.random() 是最常用的随机数生成函数，该函数生成的随机数均匀分布于[0, 1) 区间（左闭右开）。默认np.random.random() 函数返回一个浮点型随机数，该函数还可以接受一个整型或元组参数，用于指定返回的浮点型随机数数组的结构（shape）。也有很多人习惯使用 np.random.rand() 函数生成随机数，其功能和 np.random.random() 函数一样，只是 np.random.rand() 函数不接受元组参数，必须要写成多个整型参数。

>>> import numpy as np
>>> print(np.random.random())
0.29306990716963177
>>> print(np.random.random(2))
[0.894 0.88 ]
>>> print(np.random.random((2,3)))
[[0.614 0.953 0.773]
 [0.383 0.909 0.988]]

np.random.randint() 是另一个常用的随机数生成函数，该函数生成的随机整数均匀分布于[low, high) 区间（左闭右开）。如果省略 low 参数，则默认 low 的值等于 0。np.random.randint()函数还有一个默认参数 size，用于指定返回的整型随机数数组的结构（shape），其代码如下。

>>> print(np.random.randint(10))
6
>>> print(np.random.randint(10, size=5))
[1 0 3 2 8]
>>> print(np.random.randint(10, size=(2,5)))
[[0 4 0 7 3]
 [9 6 9 1 9]]
>>> print(np.random.randint(10, 100, size=(2,5)))
[[92 99 74 50 21]
 [87 80 66 74 11]]

2. 随机抽样

随机抽样是从指定的有序列表中随机抽取指定数量的元素。随机抽样的应用比较广泛，如产品抽检、抽签排序等。NumPy 的随机抽样函数是 np.random.choice()，其原型如下。

np.random.choice(a, size=None, replace=True, p=None)

参数 a 表示待抽样的全体样本，它只接受整数或一维的数组（列表）。参数 a 如果是整数，相当于将数组 np.arange(a) 作为全体样本。参数 size 用于指定返回抽样结果数组的结构（shape）。参数 replace 用于指定是否允许多次抽取同一个样本，默认为允许。参数 p 是和全体样本集合等长的权重数组，用于指定对应样本被抽中的概率。

>>> print(np.random.choice(1,5)) # 抽签样本只有1个元素0，抽取5次
[0 0 0 0 0]
>>> print(np.random.choice(['a','b','c'], size=(3,5), p=[0.5,0.25,0.25])) # 指定权重
[['b' 'c' 'c' 'b' 'c']
 ['b' 'c' 'a' 'c' 'a']
 ['b' 'b' 'a' 'b' 'a']]
>>> print(np.random.choice(np.arange(100), size=(2,5), replace=False)) # 不允许重复
[[21 66 85 49 14]
 [16 29 46 99 84]]

3. 正态分布

使用 np.random.randn() 函数是最简单的生成标准正态分布随机数的方法。np.random.randn() 函数用于生成均值为 0、标准差为 1 的正态分布（标准正态分布）随机数。该函数可以接受一个或两个整型参数，用来指定返回的符合标准正态分布的随机数数组的结构（shape）。

>>> print(np.random.randn()) # 标准正态分布，均值为0，标准差为1
1.7581590925779629
>>> print(np.random.randn(5))
[ 1.735 -1.502 -0.417 -1.22   0.653]
>>> print(np.random.randn(2,5))
[[ 0.008  1.556 -1.151  0.604  0.113]
 [-1.219  1.11  -1.264  0.638 -1.388]]

如果需要生成非标准正态分布随机数，则应该使用 np.random.normal() 函数。np.random.normal() 函数默认生成均值为 0、标准差为 1 的正态分布随机数。参数 loc 用于指定均值，参数scale 用于指定标准差，参数 size 用于指定返回的符合正态分布的随机数数组的结构（shape）。从下面的代码运行结果可以看出，和使用默认标准差相比，指定标准差为 0.2 时，数据分布更加靠近均值。

>>> print(np.random.normal()) # 默认均值为0，标准差为1
-0.06260301454820448
>>> print(np.random.normal(loc=2, size=5)) # 参数loc指定均值为2
[2.112 1.881 0.798 2.533 3.235]
>>> print(np.random.normal(loc=2, scale=0.2, size=(2,5))) # 参数loc指定均值为2，参数scale指定标准差为0.2
[[2.268 2.18  1.832 1.98  1.931]
 [1.585 2.304 1.914 2.054 1.637]]

4. 伪随机数的深度思考

计算机程序或编程语言中的随机数都是伪随机数。因为计算机硬件是确定的，代码是固定的，算法是准确的，通过这些确定的、固定的、准确的东西不会产生真正的随机数，除非引入这个封闭系统以外的因素。计算机系统的随机数算法一般使用线性同余或平方取中的算法，通过一个种子（通常用时钟代替）产生。这意味着，如果知道了种子和已经产生的随机数，就可能获得接下来随机数序列的信息，这就是伪随机数的可预测性。

NumPy 随机数函数内部使用了一个伪随机数生成器，这个生成器每次实例化时都需要一个种子（整数）完成初始化。如果两次初始化的种子相同，则每次初始化后生成的随机数序列就完全一致。np.random.seed() 函数可以指定伪随机数生成器的初始化种子，其代码如下。

>>> np.random.seed(12345) # 使用'12345'随机种子初始化伪随机数生成器
>>> print(np.random.random(5))
[0.93  0.316 0.184 0.205 0.568]
>>> print(np.random.random((2,3)))
[[0.596 0.965 0.653]
 [0.749 0.654 0.748]]
>>> np.random.seed(12345) # 再次使用'12345'随机种子初始化伪随机数生成器
>>> print(np.random.random(5)) # 和上面完全一致
[0.93  0.316 0.184 0.205 0.568]
>>> print(np.random.random((2,3))) # 和上面完全一致
[[0.596 0.965 0.653]
 [0.749 0.654 0.748]]

从上述代码中可以看出，只要指定相同的种子，接下来的随机序列就完全一致。这意味着，只有从外部引入真正的随机因子（如天空云朵的形状、邻居家无线网络信号的强度等）作为种子，才可以得到真正的随机数。

此外，NumPy 还提供了随机数生成器，可以直接操作这个生成器来生成随机数，其代码如下。

>>> r = np.random.RandomState(12345) # 使用随机数生成器也同样
>>> print(r.random(5)) # 和上面完全一致
[0.93  0.316 0.184 0.205 0.568]
>>> print(r.random((2,3))) # 和上面完全一致
[[0.596 0.965 0.653]
 [0.749 0.654 0.748]]