随机变量X,Y独立，则X²与Y²，X与Y²，X²与Y，等等为啥为啥都独立？

Posted 2023-03-31

1，是不是连续的才行？
2，X=（1/n）(x1+x2+.....+xn)也算是连续的吗？x属于正态分布。
3，那是不是任意次方X和任意次方Y都独立？
尽量详细点，最好点到本质！我已经疯了，求拯救！谢啦！

想要本质就把定义先写遍。
X，Y相互独立 定义：对任意x，y，P(X≤x，Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)
所以P(X≤x，Y^2≤y)=P(X≤x，Y≤y^0.5)=P(X≤x)P(Y≤y^0.5)=P(X≤x)P(Y^2≤y)
所以X与Y^2独立
其余同理 参考技术A 楼上caicaicos163的回答是错的，你的前提是什么，你直接就把独立的结论写了出来，根本就没有证明出P(X≤x，Y^2≤y)=P(X≤x，Y≤y^0.5)=P(X≤x)P(Y≤y^0.5)，
你这里是有问题的，这个结论是对的，可以直接用，我也不会证 参考技术B 首先要搞清楚什么是相互独立
1、不是
2、是连续的
3、是的

（弱智概率题）若两个随机变量X与Y相互独立，那X和X+Y独立么？

若X方差σ^2≠0，则X和X+Y不独立 。
证：
cov（X,X+Y）=cov（X,X)+cov（X,Y)=σ^2+0=σ^2≠0
那么相关系数自然不为0，
祝学习愉快 别忘记采纳。 参考技术A 独立追问

不好意思，请问为什么独立？