二项式定理

Posted 2022-06-10 Flame♡

$$\begin{gathered} F_n=\sum _{i=0}^n(-1{)}^{i}C(n,i)G_i \\ <->Gn=\sum _{i=0}^n(-1{)}^{i}C(n,i)F_i \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} F_n=\sum _{i=0}^{n}C(n,i)G_i \\ <->Gn=\sum _{i=0}^n(-1{)}^{n-i}C(n,i)F_i \end{gathered}$$

可以把 $i$ 的起止换成 $[n,+\infty )$

$$\begin{gathered} F_n=\sum _{i=n}^{+\infty }C(i,n)G_i \\ <->Gn=\sum _{i=n}^{+\infty }(-1{)}^{i-n}C(i,n)F_i \end{gathered}$$