62. 不同路径-动态规划

Posted 2022-06-10 hequnwang10

一、题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

二、解题

动态规划

总共多少路径： dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];

扩展 ： 最短路径： dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1;

class Solution 
    public int uniquePaths(int m, int n) 
        //动态规划问题
        int[][] dp = new int[m][n];
        //首先填充第一行
        for(int i = 0;i<n;i++)
            dp[0][i] = 1;
        
        //填充第一列
        for(int i = 0;i<m;i++)
            dp[i][0] = 1;
        
        //走内环
        for(int i = 1;i<m;i++)
            for(int j = 1;j<n;j++)
                //最短路径
                // dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1;
                //总共多少路径
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            
        
        return dp[m-1][n-1];