寒假每日一题平方矩阵 II（个人练习）详细题解+推导证明（第十四天）

Posted 2022-06-04 我是管小亮

文章目录

• 前言
• 题目
• 详细题解
• • • • 写法1 $O(n^2)$
      • 推导证明
      • 写法2 $O(n^2)$
      • 推导证明
      • 写法3 $O(n^2)$
      • 推导证明
• 举一反三
• 总结

前言

明天就要过年了，心里别提有。。。有多无感了，除了能一家人在一块，毫无感觉。

今天的题目是来自语法题。

一眨眼感觉假期都要结束了，难顶

题目

输入整数N，输出一个N阶的二维数组。

数组的形式参照样例。

输入格式

• 输入包含多行，每行包含一个整数N。
• 当输入行为N=0时，表示输入结束，且该行无需作任何处理。

输出格式

• 对于每个输入整数N，输出一个满足要求的N阶二维数组。
• 每个数组占N行，每行包含N个用空格隔开的整数。
• 每个数组输出完毕后，输出一个空行。

数据范围

• $0\le N\le 100$

输入样例：
1
2
3
4
5
0
输出样例：
1

1 2
2 1

1 2 3
2 1 2
3 2 1

1 2 3 4
2 1 2 3
3 2 1 2
4 3 2 1

1 2 3 4 5
2 1 2 3 4
3 2 1 2 3
4 3 2 1 2
5 4 3 2 1

详细题解

写法1 $O(n^2)$

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 105;

int n;

int main()

    while (cin >> n, n)
    
        for (int i = 1; i <= n; ++ i )
        
            for (int j = i; j >= 1; -- j ) cout << j << " ";
            for (int j = i + 1; j <= n; ++ j ) cout << j - i + 1 << " ";
            cout << endl;
        
        cout << endl;
    
    
    return 0;

毫无疑问，这是我个人觉得最容易想到的一种写法。

如果先行再列，也不是不能写，但是可能需要一个数组来存储。

最后提交，AC😁

推导证明

直接输出的规律是从i位置，即对角线，左侧是从大到小，右侧是从小到大，需要注意的是，右侧的输出结果是 j - i + 1，不是 j 或者 j - i。

写法2 $O(n^2)$

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 105;

int n;
int a[N][N];

int main()

    while (cin >> n, n)
    
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            for (int j = i, k = 1; j <= n; j ++, k ++ )
            
                a[i][j] = k;
                a[j][i] = k;
            

        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        
            for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                cout << a[i][j] << ' ';
            cout << endl;
        
        cout << endl;
    

    return 0;

毫无疑问，这是最简单的方法，从左到右，从上到下，依次遍历，存储在数组中即可。

最后提交，AC😁

推导证明

需要注意 i 和 j 的大小关系，比如 a[i][j] 和 a[j][i]。

写法3 $O(n^2)$

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 105;

int n;
int main()

    while (cin >> n, n)
    
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        
            for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                cout << abs(i - j) + 1 << ' ';
            cout << endl;
        
        cout << endl;
    

    return 0;

毫无疑问，这是牛逼的方法，但是我觉得这一定不是第一时间能想到的方法。

最后提交，AC😁

推导证明

具体的思考过程如下，首先是任意选出两个点进行评估，比如（1，3）和（3，5）这两个点，相同点是什么呢，就是都是3，再就是差值的绝对值是相同的。

举一反三

类似的平方矩阵题。

总结

继续努力，坚持更新，14th打卡。