深度为k的二叉树至多有多少个结点

Posted 2023-03-30

深度为k的二叉树至少有（k）个结点，一条“链条”。满二叉树至多有（2^k-1）个结点，深度为k的完全二叉树，最少有 2^(k-1)+1）个结点，比深度为k-1的满二叉树多一层，且在底层的最左端有一个结点，满二叉树最多有（2^k-1 ）个结点。

当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1、T2、......、Tn，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。

扩展资料：

n>0时根结点是唯一的，不可能存在多个根结点，数据结构中的树只能有一个根结点。m>0时，子树的个数没有限制，但它们一定是互不相交的。

每个结点最多有两颗子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

参考技术A 最少k个，最多2^k-1个，因为你没有说明这是什么二叉树。如果是满二叉树那就是2^k-1个。如果是完全二叉树，那最少是2^k个，最多2^k-1个。如果既不是满二叉树，也不是完全二叉树，那普通二叉树深度为k时的结点数量就是最少k个，最多2^k-1个。 参考技术B 度为k，即k+1层。每层结点数依次是：1，2，4，8，16。。。。。。2^k-1
加起来就是2^(k+1)-1。

二叉树

1. 二叉树
（Binary Tree）是一种特殊的树型结构，每个节点至多有两棵子树，且二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。
2. 特点
（1）在二叉树中的第i层上至多有2^(i-1)个结点。
（2）深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点（k>=1)。
（3）对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数目为n0，度为2的节点数目为n2，则n0=n2+1。（和（2）很像）
满二叉树：深度为k且具有2^k-1个结点的二叉树。即满二叉树中的每一层上的结点数都是最大的结点数。
完全二叉树：深度为k具有n个结点的二叉树，当且仅当每一个结点与深度为k的满二叉树中的编号从1至n的结点一一对应。
3. 存储结构
可以采用顺序存储数组和链式存储二叉链表两种方法来存储二叉树。经常使用的二叉链表方法，因为其非常灵活，方便二叉树的操作。
4. 遍历二叉树
命名按照根节点访问的顺序
（1）先根遍历（先序遍历）：根节点，左节点，右节点。[24, 15, 4, 43, 27, 87]
（2）中根遍历（中序遍历）：左节点，根节点，右节点。[4, 15, 43, 24, 87, 17]
（3）后根遍历（后序遍历）：先遍历最右边，然后左边。[4, 43, 15, 87, 27, 24]