浅析加密算法六AES密码

Posted 2022-05-30 MangataTS

文章目录

• • 一、简介
  • 二、原理
  • • 2.1 明文加密流程
    • 2.2 子密钥生成流程
    • 2.3 字节代换
    • 2.4 行位移
    • 2.5 列混淆（混合）
    • 2.6 轮密钥加变换
    • 2.7 密钥拓展中的T函数
    • • 2.7.1 字循环
    • 2.7.2 字节代换
    • 2.7.3 轮常量异或
  • 三、优缺点
  • • 3.1 优点
    • 3.2 缺点
  • 四、对比DES
  • • 4.1 相同之处
    • 4.2 不同之处
  • 五、代码实现

一、简介

AES 算法用来替代原先的DES（ $DataEncryptionStandard$ ），已经被多方分析且广为全世界所使用。经过五年的甄选流程，高级加密标准由美国国家标准与技术研究院 （NIST）于 $2001$ 年 $11$ 月 $26$ 日发布于 $FIPSPUB197$ ，并在 $2002$ 年 $5$ 月 $26$ 日成为有效的标准。 $2006$ 年，高级加密标准已然成为对称密钥加密中最流行的算法之一 。
该算法为比利时密码学家 $JoanDaemen和VincentRijmen$ 所设计，结合两位作者的名字，以 $Rijdael$ 之名命之，投稿高级加密标准的甄选流程。（ $Rijdael$ 的发音近于 " $Rhinedoll$ "。）

二、原理

先说明一下无论是明文还是密钥（密钥可以是 $192$ 、 $256$ 位，我们这里只考虑 $128$ 位的情况）还是密文都是 $128$ 位一组的，也就是16个字节，那么我们就可以用一个 $4\times 4$ 的矩阵来表示这个数据。

大概的流程可以先看一下这个流程图：（建议看完下面的介绍后再回过来看一下）

2.1 明文加密流程

• 初始变换（其实就是 轮密钥加 操作）
• 九轮轮函数操作
  • 字节代换（ $SubBytes$ ）
  • 行位移（ $ShiftRows$ ）
  • 列混淆 （ $MixColumns$ ）
  • 轮密钥加（ $AddRoundKey$ ）
• 最终轮运算（实际上是 除去 列混淆的轮操作函数）

如图：

2.2 子密钥生成流程

我们的初始密钥也是 $128$ 位的，那么我们以 一列 作为一个单位进行变化，每新增一个子密钥，我们所谓的列的数量就增加 $4$ 于是密钥拓展的核心就是：

• 如果当前拓展的列 $i$ 不是 $4$ 的倍数，那么第 $i$ 列由如下等式确定：（其中 $W[i]$ 表示的就是第 $i$ 列的数据）
  $$W[i]=W[i-4]XorW[i-1]$$
• 如果当前拓展的列 $i$ 是 $4$ 的倍数，那么第 $i$ 列由如下等式确定：
  $$W[i]=W[i-4]XorT(W[i-1])$$

关于这个 $T$ 函数，我们下面仔细讲解

2.3 字节代换

一般来说我们会给一个 $16\times 16$ 的 $S$ 盒子，然后我们将每一个字节的前 $4$ 位（转化为16进制）作为 $X$ 轴的坐标，然后后 $4$ 位作为 $Y$ 轴的坐标，然后进行一个值的替换，最终我们将所有字节都替换完成即可

这里借用一个图：

2.4 行位移

此时我们需要将每一行数据想象成一个环形

• 对于第一行，我们保持不变
• 对于第二行，我们向左循环移动 $1$ 个字节
• 对于第三行，我们向左循环移动 $2$ 个字节
• 对于第四行，我们向左循环移动 $3$ 个字节

可以参考下图：

2.5 列混淆（混合）

我们将会给当前的这个矩阵 左乘 一个 指定矩阵 但是注意的是这里的矩阵乘法不是普通意义上的，而是有限域 $GF(2^8)$ 上的乘法，我们知道矩阵的乘法是左边的行乘上右边的列，那么对于每一个字节而言，都有 $8$ 位，在有限域的乘法中，乘法变为了多项式乘法，例如：

然后加法变成了异或运算，例如，我们现在左边矩阵第一行的元素都是 $a_i$ ，右边的矩阵元素都是 $b_i$ ，顺序如下：

B矩阵同理，那么我们想算出新矩阵 $C$ 的第一个字节的值就为：

$$c_1=(a_1\times b_1)\oplus (a_2\times b_5)\oplus (a_3\times b_9)\oplus (a_4\times a_{13})$$

2.6 轮密钥加变换

轮密钥加就是直接将一个 指定矩阵 和当前的待加密矩阵进行对每个字节 按位异或 操作即可

大概操作如图：

2.7 密钥拓展中的T函数

$T$ 函数由三个部分组成： 字循环 、 字节代换 、 轮常量异或

2.7.1 字循环

2.7.2 字节代换

这里的代换和上面提到的是一样的，就是 $S$ 盒子代换，前 $4$ 位 作为查找的 $X$ 坐标，后 $4$ 位作为查找的 $Y$ 坐标，然后再盒子（字节表）中查找替换即可

2.7.3 轮常量异或

将前两步的结果同轮常量 $Rcon[j]$ 进行异或操作，其中的 $J$ 表示的是轮数，注意的是这里的轮常量是 给定的 ，这样我们会发现，如果说当前的列数是 $4$ 的倍数的时候，我们需要进行 两次 列异或操作

三、优缺点

3.1 优点

• 安全性高，稳定的数学基础、没有算法弱点、算法抗密码分析强度高
• 性能好，能在多个平台上以较快的速度实现
• 存储空间小，不能占用大量的存储空间和内存
• 灵活性、硬件、软件适应性、算法的简单性等
• 很好的抵抗差分密码分析及线性密码分析的能力。
• AES的密钥长度比DES大，它也可设定为32比特的任意倍数，最小值为128比特，最大值为256比特，所以用穷举法是不可能破解的。

3.2 缺点

目前尚未存在对AES 算法完整版的成功攻击，但已经提出对其简化算法的攻击。

四、对比DES

4.1 相同之处

• 两者的轮函数都是由三部分构成，非线性层、线性混合层、子密钥异或，只不过顺序不同
• AES的子密钥异或对应于DES的 $S$ 盒子之前的子密钥异或
• AES的列混淆运算的目的是为了让不同的字节相互影响，而DES中F函数的输出于左边一半数据相加也有类似的效果
• AES的非线性运算是字节代替（ByteSub），对应于DES中的非线性运算 $S$ 盒子
• 行位移运算保证了每一行的字节不仅仅影响其他行对应的字节，而且影响其他行所有的字节，这与 DES 中的置换 $IP$ 相似

4.2 不同之处

• AES 的密钥长度（ $128$ 位、 $192$ 位、 $256$ 位）是可变的，而 DES 的密钥固定长度为 $56$ 位
• DES 是面向比特运算的，而 AES 是面向字节运算的
• AES的加密运算和解密运算不一致，因而加密器不能同时作为解密器，而DES则无此限制

五、代码实现

留坑（但是感觉不会填，后面看情况吧）