数学中方差为啥有的时候是除以n减一，而不是n

Posted 2023-03-30

参考技术A 这是统计学
对于总体方差,我们往往除以n
而在实际问题中,我们采用的是抽样调查,不可能对整体作试验,因此我们考虑的方差是样本方差
在求样本方差时,我们需要除以n-1,这叫做方差的点估计值,以使方差的数值更加具有参考价值
因此,一般的问题我们处理的都是样本问题,所以我们求方差时都要除以n-1

样本方差为啥要除n-1，而不是n

参考技术A 注：图片引用来源由于时间久远已经忘了，大概率来自知乎，感谢原图作者的内容录入。

样本方差为什么要除n-1，而不是n，这是一个经典的统计学问题

要弄清楚的话，得先分清楚随机变量和样本、总体的区别：

1）随机变量为从总体的一个抽样，随机变量的分布与总体分布相同

即：随机变量的期望和方差与总体的期望和方差相同

2）样本是从总体中抽取了n个独立变量，然后再进行统计

所以在计算时，如果不除n-1，样本的方差就会小于整体的方差

3）另外，机器学习领域，对于大样本数据，可以用n代替n-1