Bailian3717 移动路线组合

Posted 2022-04-30 海岛Blog

3717:移动路线

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描述
×桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。
小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从
左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。
对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

-------------------
|(2,1)|(2,2)|(2,3)|
-------------------
|(1,1)|(1,2)|(1,3)|
-------------------

蚂蚁共有3种移动路线：
路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)
路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)
路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)
输入
输入只有一行，包括两个整数m和n（0<m+n<=20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开
输出
输出只有一行，为不同的移动路线的数目。
样例输入
2 3
样例输出
3

问题链接：Bailian3717 移动路线
问题简述：（略）
问题分析：组合计算问题，不解释。
程序说明：（略）
参考链接：（略）
题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* Bailian3717 移动路线 */

#include <stdio.h>

typedef long long LL;

int main()

    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);

    LL a, b, d = 1;
    a = m + n - 2;
    b = (m > n ? n : m) - 1;
    for (int c = 1, i = a; c <= b; c++, i--)
        d *= i, d /= c;

    printf("%lld\\n", d);

    return 0;