物理层-第一节通信基础2：奈奎斯特定理和香农定理

Posted 2022-04-29 快乐江湖

文章目录

• 一：关于失真
• • （1）失真
  • （2）失真的一种现象：码间串扰
• 二：奈奎斯特定理（奈氏准则）
• 三：香农定理

一：关于失真

（1）失真

失真：信号在传输的过程由于会受到各种因素的干扰，因此与原有信号相比，会产生一定的偏差，并不能做到输入与输出波形完全一致，这种现象称之为失真。失真现象严重时将导致接收端无法识别

影响失真程度的因素有

• 码元传输速率
• 信号传输距离
• 噪声干扰
• 传输媒体质量

（2）失真的一种现象：码间串扰

信道带宽：信号在信道上传输时可以以不同的频率进行，但频率过高或过低都不能正常通过信道，此时最高频率与最低频率之差就称为信道带宽

• 频率太低：振动频次太低，传输过程中衰减严重
• 频率太高：振动频次太高，会导致接收端无法区分波形差异，这种现象也称之为 码间串扰

对于码间串扰，王道视频课中的这个动图解释的比较直观

二：奈奎斯特定理（奈氏准则）

奈奎斯特定理：在理想低通（无噪声、带宽受限）条件下，为了避免码间串扰，规定码元极限传输速率为 2$W$ Baud，其中$W$为信道带宽（单位Hz）；相应的，其极限数据传输率为$2Wlo{g}_{2}V$(b/s)，$V$表示码元的种类数目

• 特别注意：香农定理规定了极限数据传输率；奈奎斯特定理规定的是码元极限传输速率

由奈奎斯特定理，我们可以得到以下几条结论

• 在任何信道中，码元传输速率是有上限的。如果传输速率超过此上限，就会产生严重的码间串扰问题
• 信道的频带越宽就可以用更高的速率进行码元的有效传输
• 奈奎斯特定理只是给出了码元传输速率的限制，但并没有对信息传输速率给出限制
• 由于码元的传输速率受导致限制，因此为了提高数据的传输速率，就必须设法使每个码元能够携带更多的比特的信息量，也即采用多元制的调制方法，换句话说就是让一个码元能够携带更多的比特位

三：香农定理

香农定理：在带宽受限且有噪声的信道中，为了不产生误差，规定信息的数据传输速率上限值为：$Wlo{g}_2(1+\frac{S}{N})(b/s)$，其中$\frac{S}{N}$为信噪比

• 噪声：噪声随机产生，其瞬时值有时会变得更大，会对接收端码的判决产生严重影响。噪声的影响是相对的，若信号较强，那么噪声影响相对较小，因此信噪比非常重要
• 信噪比：是指信号的平均功率$S$/噪声的平均功率N，然后用分贝(dB)作为度量单位，即信噪比(dB)=$10lo{g}_{10}(\frac{S}{N})$

由奈香农定理，我们可以得到以下几条结论

• 信道的带宽或信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高
• 对一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了
• 只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率，就一定可以找到某种方法来实现无差错的传输
• 香农定理得到的是极限传输速率，实际信道能够达到的传输速率要低不少