二叉排序树中插入一个结点的时间复杂度是多少

Posted 2023-03-29

采用边查找边插入的方式，类似重新建立一个一维数组时间复杂度＝O（n)因为深度不平衡，所以会发展成单链的形状,就是一条线 n个点那么深。

二叉排序树是查找过程中，当树中不存在关键字等zhi于给定值的结点时再进行插入。新插入的结点一定是一个新添加的叶子结点，并且是查找不成功时查找路径上访问的最后一个结点的左孩子或右结点。

因此二叉排序树插入时间复杂度最大为O(n)。若是二叉排序树比较平衡，其时间复杂度下降，最小的时间复杂度为O(logn)。

扩展资料：

①结点：包含一个数据元素及若干指向子树分支的信息。

②结点的度：一个结点拥有子树的数目称为结点的度。

③叶子结点：也称为终端结点，没有子树的结点或者度为零的结点。

④分支结点：也称为非终端结点，度不为零的结点称为非终端结点。

⑤树的度：树中所有结点的度的最大值。

参考资料来源：百度百科-二叉树

参考技术A 最差情况下是O(n) 如果是最一般最基础的二叉树的话, 因为深度不平衡,所以会发展成单链的形状,就是一条线 n个点那么深
如果是深度平衡的二叉树 o(logn) 参考技术B 采用边查找边插入的方式，类似重新建立一个一维数组时间复杂度＝O（n)

二分排序（搜索）树

二叉排序树的查找过程和次优二叉树类似，通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。每次插入的新的结点都是二叉排序树上新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其它结点，只需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。搜索,插入,删除的复杂度等于树高，O(log(n)).

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 与堆排序不同。要理解“堆”的概念：一个非常特殊的结构 -- 逻辑上是一颗完全二叉树，但存储上是一个顺序数组（优先队列）
所以，最好不要用链表描述；因为堆在本质上是一个连续的存储空间，只是为了排序，我们把它看成了一颗--完--全--二--叉--树！

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一开始node*root=NULL;定义一个空指针，将指向二叉树的根节点。

从已有的数组中读取数值：

1. 先判断当前指针是否为空（递归出口），若为空，则新建一个结构体并：1）将当前数值放入结点。2）使此结点左右指针赋值NULL；

2. 若不是空指针。比较当前数值与结点内num的大小关系。若小于等于num，往左。大于num，往右。（此操作保证左边儿子总小于等于父亲，右儿子总大于父亲，两个相同的数挨着放）

建树完成

从二叉树输出（将树输出至原数组）：

以从小到大排序为例（将树输出至原数组）：

1. 先判断当前指针是否为空（递归出口），若为空，则return。

2. 因为右边的小，所以向右递归。

3. 右边函数递归结束后输出父亲

4. 最后向左递归。

/*若想从大到小输出则交换第2、4步。*/

红线为从小到大输出顺序

 

#include<iostream>
using namespace std;
struct node
{
    int num;
    node*left;
    node*right;
};
void build_tree(node*&p, int x)
{
    if (p == NULL)
    {
        p = new node;
        p->left = p->right = NULL;
        p->num = x;
        return;
    }
    if (x <= p->num)
    {
        build_tree(p->left, x);
    }
    if (x > p->num)
    {
        build_tree(p->right, x);
    }
}
int output(node*&p,int*&ans,int i)
{
    if (p == NULL)
        return i;
    i=output(p->left,ans,i);
    ans[i] = p->num; i++; 
    i=output(p->right,ans,i);
    return i;
}
void BST(int*a, int N)
{
    node*root = NULL;
    int i;
    for (i = 0; i < N; i++)
    {
        build_tree(root, a[i]);
    }
    output(root,a,0);
}