noi2021题目分析大纲

Posted 2022-04-29 Flame♡

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文章目录

• day1T1
• • • $n,m<=5000$
    • $A,B/A$
    • $B$
    • $n,m<=2e4$
    • $n,m<=1e5$
• day1T2
• • • $k==2$
    • $B$
    • $n<=10$
    • $n_1=n_2=...=n_k/A$
    • 正解
• day1T3
• • • $n,q<=5,k=0/n<=1000$
    • $m=n-1$
    • • $k=0$
      • $k=1$
      • $k=2$
    • 正解
• day2T1
• • • 数据点 1,3
    • 数据点 8,9
    • 正解
• day2T2
• • • $n,q<=2000$
    • $A$
    • $B,C$
    • $C$
    • 正解
• day2T3
• • • 算法1
    • 算法2
    • 算法3
    • 算法4
    • 算法5

day1T1

据说有类似原题

染色[SDOI2011]

$n,m<=5000$

暴力标记
喜提30

$A,B/A$

区间修改+单点修改+区间查询线段树
喜提20

$B$

树剖线段树维护标记

因为查询点必定为父子关系，所以考虑把操作1换成区间修改的“修改的最晚时间是什么”

查询的时候只要考虑这两个点的最晚修改时间是否相同

（其实这个是和正解最接近的部分分）

喜提20

$n,m<=2e4$

不知名log^3做法（并没有找到也没有想到什么参考）

估计是给正解常数大的人

10pts

$n,m<=1e5$

树剖线段树，维护区间左边颜色，区间右边颜色，区间内重边数目

20pts

day1T2

（吐槽）据说是过了一车人的LGV，不过…

据说和CF167E大致相同

CF167E

很容易观察到题目考察的内容——交点数的奇偶性——只与两条路径的起点与终点有关系。

如果起点是1,2,3,…n,终点是 $p_1,p_2,p_3...p_n$

那么交点数的奇偶性就是 $p_{1-n}$ 的逆序对数

$k==2$

邻接矩阵的行列式的答案

35pts

$B$

（感觉意思就是保证每一层的节点数都是1）

20pts

$n<=10$

估计是乱出的，我感觉它是想出个$2^{10}\ast 2^{10}$的dp，然后数据范围出错了…（但是砍掉一半好像也没法做）

咨询了一些人 姑且把它当做乱出处理了
不包含AB，10pts (是不是给正解数组开小的人的)

$n_1=n_2=...=n_k/A$

行列式的值乘起来

（已经和正解非常接近了qwq）

(没有计算包含B的） 20pts

正解

乘起来的行列式/或者说lGV定理 不过如果是从上面的部分分推过来的话，其实可能会跳过LGV这一步

至于为什么行列式乘起来不对：喂喂，你的行列式是正方形耶…

但是不同的点数之间可能会出现长方形

20pts

day1T3

注意到题目只考虑可达性 因此要考虑缩点

自闭了我读错题了 我一直以为 加的两条边是可以钦定的 没想到是题目给定的 我恨…

所以我的那个new idea是不是可以出题之类的）

$n,q<=5,k=0/n<=1000$

考虑 一个点合法 当且仅当正向的时候 这个点能被$s$ 走到

边反向之后 这个点能被$t$ 走到

标记一下就好

复杂度应该是$mq$，但是就是可以冲过去）

28pts

$m=n-1$

首先 这个条件转换完之后 是一颗外向树

具体来说 因为题目保证联通，又有一个限制，如果$x,y$可以到达$z$ 那么x可以到$y$ 或者 $y$ 可以到 $z$

也就是说 到达一个点会出现两种方式

如果出现这种情况 $n-1$ 条边会不够用

因此是外向树

在这个条件下

$k=0$

直接统计 8pts

$k=1$

8pts

$k=2$

12pts

贴一个分讨的做法…就不人工手写了(主要还是因为看错题了所以非常悲伤）

---

这里放一个 当k可以钦定时的想法

k=1

分类讨论一下

$d[x]$表示x的深度

如果$s,t$是父子关系

如果$s$ 是子节点 那么从$s$ 往下最长链的叶子处 连一条边到根节点一定最优（答案是$s$子树内的最长链+$d[s]$）

如果$t$ 是子节点 答案是max($s,t$路径上的点,不经过$s,t$路径的最长链)+$d[t]$

否则 是$s$子树内的最长链+$d[t]$

维护的时候应该需要记录一下最长链，次长链，以及条数

k=2？

---

正解

所有做法的基础：

做法1： 结合外向树做法分类讨论

做法2： 结合暴力虚树

注意 要写$O(1)$ lca,不然会卡常到明年…

day2T1

数据点 1,3

bitset+unoerdered_map
$O(256^{k+1}logq)$
8pts
乱搞做法：（据说 没有深究正确性）

枚举有几位不一样 ，然后在trie上跑（也许可以多过几个k比价小的点）

复杂度是在 $O(256^{k}q)$左右（吧）

数据点 8,9

思路大致和上面相同 不过因为k=1，改成hash
8pts

正解

抽屉原理，转成16组，1<<16进制

day2T2

$n,q<=2000$

暴力直接做

20pts

$A$

注意 F和R都会改变操作序列

所以意思就是F,R也不会使得操作序列出现连续相同段

所以可能出现的序列只有两种：

$$W以上是关于noi2021题目分析大纲的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章$$

bzoj1495[NOI2006]网络收费 暴力+树形背包dp

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