2020 第十一届蓝桥杯大赛软件赛省赛（第二场），C/C++大学B组题解

Posted 2022-04-23 小哈里

第1题 —— 门牌制作 （5分）

• 枚举1到2020，判断有多少个字符2。
• 答案624

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= 2020; i++)
        int x = i;
        while(x)
            if(x%10==2)cnt++;
            x /= 10;
        
    
    cout<<cnt<<"\\n";
    return 0;

第2题 —— 既约分数 （5分）

• 双层循环枚举1到2020，gcd分子分母=1的累加
• 答案为2481215

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= 2020; i++)
        for(int j = 1; j <= 2020; j++)
            if(__gcd(i,j)==1)cnt++;
        
    
    cout<<cnt<<"\\n";
    return 0;

第3题 —— 蛇形填数 （10分）

• 发现每次对角线值的差是4的倍数，可以通过递推的方式计算
• 答案761

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
    int x = 1;
    //+4->2,+8->3,+19->20
    for(int i = 1; i <= 19; i++)
        x += i*4;
    
    cout<<x;
    return 0;

第4题 —— 跑步锻炼 （10分）

• 暴力遍历每一天，算出每一天的是星期几并累加跑多少，注意判断闰年
• 答案8879

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int	a[13]=0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31;
int main()
    int sum = 0, week = 6;
    for(int year=2000; year <= 2020; year++)
        if((year%400==0) || (year%4==0&&year%100!=0))a[2] = 29;
        else a[2] = 28;
        for(int month = 1; month <= 12; month++)
            for(int day = 1; day<=a[month]; day++)
                if(day==1 || week==1)sum += 2;
                else sum += 1;
                week = (week+1)%7;
                if(year==2020 && month==10 && day==1)
                    cout<<sum<<'\\n';
                    return 0;
                
            
        
    
    return 0;

第5题 —— 七段码 （15分）

• 必须要相邻才能发光，也就是所有开着的灯必须是连通的，求合法的方案数。
• 建图后dfs选边，选完判断连通性统计答案。
• 答案80。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int fa[10];
int find(int x) return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]); 

int e[10][10], ans;
int vis[10];
void dfs(int cur)
    if(cur == 8)
        for(int i = 1; i <= 7; i++)fa[i] = i;
        for(int i = 1; i <= 7; i++)
            for(int j = 1; j <= 7; j++)
                if(e[i][j] && vis[i] && vis[j])
                    int x = find(i), y = find(j);
                    if(x != y)
                        fa[x] = y;
                    
                
            
        
        int cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= 7; i++)
            if(vis[i] && i==fa[i])cnt++;
        
        if(cnt == 1)ans++;
    else
        vis[cur] = 1;
        dfs(cur+1);
        vis[cur] = 0;
        dfs(cur+1);
    


int main()
    //连边建图
    //a b c d e f g
    //1 2 3 4 5 6 7
    e[1][2] = e[1][6] = 1;
    e[2][1] = e[2][7] = e[2][3] = 1;
    e[3][2] = e[3][4] = e[3][7] = 1;
    e[4][3] = e[4][5] = 1;
    e[5][4] = e[5][6] = e[5][7] = 1;
    e[6][1] = e[6][5] = e[6][7] = 1;

    dfs(1);
    cout<<ans<<"\\n";
    return 0;

第6题 —— 成绩统计 （15分）

• 计算及格率和优秀率，四舍五入输出。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
    int n;  cin>>n;
    int a = 0, b = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        int x;  cin>>x;
        if(x>=60)a++;
        if(x>=85)b++;
    
    printf("%.0lf%%\\n%.0lf%%", round(a*100.0/n), round(b*100.0/n));
    return 0;

第7题 —— 回文日期 （20分）

• 逐个枚举判断八位数是不是回文是会超时的。
• 我们可以枚举1000到8999前四位，然后直接构造回文串，根据输入二分查询。
• 注意闰年和abab格式

//AC
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string to_string(int x)
    string res;
    stringstream ss;
    ss<<x;
    ss>>res;
    return res;

int stoi(string x)
    int res;
    stringstream ss;
    ss<<x;
    ss>>res;
    return res;


int a[13] =  0, 31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31 ;
int main()
    vector<int>vc, vc2; //存起来
    for(int i = 1000; i <= 9999; i++)//枚举年
        string s = to_string(i);
        for(int j = 3; j >= 0; j--)s+=s[j];//构造abab
        int yy = i;
        int mm = (s[4]-'0')*10+(s[5]-'0');
        int dd = (s[6]-'0')*10+(s[7]-'0');
        int ok;//确保日期合法
        if(mm >= 1 && mm <= 12)
            if((yy%400==0) || (yy%4 == 0 && yy %100!=0))a[2] = 29;
            else a[2] = 28;
            if(a[mm]>=dd)ok = 1;
            else ok = 0;
        else
            ok = 0;
        
        //确保日期是回文
        if(ok)
            vc.push_back(stoi(s));
        
        //确保日期是abab
        if(s[0]==s[2] && s[1]== s[3]);
        else ok = 0;
        if(ok)
            vc2.push_back(stoi(s));
        
    
    int x;  cin>>x;
    int p1 = upper_bound(vc.begin(),vc.end(), x)-vc.begin();
    int p2 = upper_bound(vc2.begin(),vc2.end(), x)-vc2.begin();
    cout<<vc[p1]<<"\\n";
    cout<<vc2[p2]<<"\\n";
    return 0;

第8题 —— 子串分值和 （20分）

• 暴力不难想到双循环枚举起点和长度，每次计算，50分。
• 考虑每个字符的贡献，仅在与上一个与之相同的字符中间处产生贡献，直接统计。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
    string s;  cin>>s;
    int z[50] = 0; long long ans = 0;
    for(int i = 0; i < s.size(); i++)
        z[s[i]-'a'] = i+1;
        for(int i = 0; i < 27; i++)
            ans += z[i];
        
    
    cout<<ans<<'\\n';
    return 0;

第9题 —— 平面切分 （25分）

• 直线相交产生平面个数，是个结论。即第n条直线与前n-1条相交时，如果产生了n-1个交点，那么会多出来n个平面。
• 开个set维护直线集合，每次暴力枚举求交点，+1累积即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

set<pair<double, double> >se;//存直线
int calc(double c, double d)//求新产生的交点个数
    set<pair<double, double> >pp;//存交点
    set<pair<double, double> >::iterator i;
    for(i = se.begin(); i != se.end(); i++)
        double a = i->first, b = i->second;
        if(a!=c)
            pair<double, double> t;//求交点
            t.first = (d-b)/(a-c); 
            t.second = c*t.first+d;
            pp.insert(t);
        
    
    return pp.size();


int main()
    int n;  cin>>n;
    int res = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        int a, b;  cin>>a>>b;
        pair<double, double>t;
        t.first = a; t.second = b;
        if(!se.count(t))//没有重复
            res++;
            res += calc(a,b);
        
        se.insert(t);
    
    cout<<res<<'\\n';
    return 0;

第10题 —— 字串排序 （25分）

• 冒泡排序的交换次数——序列中逆序对的个数。
  在满足交换次数V的前提下，要求最短的序列。
• 可以按照字典序暴力枚举字符串，然后每次求逆序对判断>=V。