蘑菇阵（动规）

Posted 2022-04-19 4nc414g0n

蘑菇阵

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题目描述：
现在有两个好友A和B，住在一片长有蘑菇的由n＊m个方格组成的草地，A在(1,1),B在(n,m)。现在A想要拜访B，由于她只想去B的家，所以每次她只会走(i,j+1)或(i+1,j)这样的路线，在草地上有k个蘑菇种在格子里(多个蘑菇可能在同一方格),问：A如果每一步随机选择的话(若她在边界上，则只有一种选择)，那么她不碰到蘑菇走到B的家的概率是多少

输入：
第一行N，M，K(1 ≤ N,M ≤ 20, k ≤ 100),N,M为草地大小，接下来K行，每行两个整数x，y，代表(x,y)处有一个蘑菇
输出：
输出一行，代表所求概率(保留到2位小数)

---

思路：

1. 坑：注意不是可走路径/总路径，
   而是概率，每次向右的概率为0.5，向下的概率为0.5，边界情况i==n，j==m只能向右或向下，概率为1.0
2. 剩下的就是路径简单动规
3. 注意：c++中输出保留n位小数：cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(n);//需要头文件#include <iomanip>cout<<setiosflags(ios::fixed)是只输出有效位

代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()

   int n=0;//row
   int m=0;//col
   int k=0;//蘑菇个数
   int x=0;//蘑菇row
   int y=0;//蘑菇col
   while(cin>>n>>m>>k)
   
       vector<vector<double>> arr1(n+1,vector<double>(m+1, 0));
       vector<vector<bool>> book(n+1,vector<bool>(m+1, true));
       while(k--)
       
           cin>>x>>y;
           book[x][y]=false;
           arr1[x][y]=0.0;
       
       arr1[1][1]=1.0;
       for(int i=1;i<=n;i++)
       
           for(int j=1;j<=m;j++)
           
               if(i==1&&j==1)
                   continue;
               if(book[i][j]==false)
                   arr1[i][j]=0.0;
               else
                   arr1[i][j]=(i==n?1:0.5)*arr1[i][j-1]+(j==m?1:0.5)*arr1[i-1][j];
           
       
       cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<arr1[n][m]<<endl;
   
   return 0;

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