2022妈妈杯移动通信网络站址规划和区域聚类问题D题思路导读，你还在用kmeans?

Posted 2022-04-18 川川菜鸟

过了一天，我本来觉得这个题很多人在写，我就不写了，但是应大家要求，我还是写一篇D题导读。

读题

开头部分都是些废话，直接看重点，它需要解决的问题是什么？就是让你布置一些站点，放在信号不好的地方

接着就是考虑一些其它因素，让你把成本，业务量考虑进来，业务量优先呗，成本肯定尽量低咯

接下来又说，把这一片区域基金分成了很多的格子，每个格子只考虑中心点，就像把你的学校划分为食堂，教学楼A，教学楼B…每一个中心点都有它现在的坐标，是不是信号弱，业务量如何，就像食堂A在坐标（110，20），这里的5G信号贼好，就几乎不需要再装新的基站。

继续读题，意思就是每个基站的覆盖范围，从平面来看就是一个正圆呗。

图丑了，重新画一下：p点能覆盖这么一整个圆形的面积，使得这一部分信号为信号不弱。

最后一句话就是说不要让基站太近了，这么近得建立多少啊，血亏钱钱了。

第一题

题目就是给你了一个正方形的区域，然后单元格形式有对应那么多的点。宏基站的覆盖范围是30，也就是半径30嘛，成本10，咱也不管啥单位，它现在也没给。微基站半径就是10，成本还挺低，才1。附件一给了信号不好的区域：

继续读，它说有附件二，给出了目前已经有的基站位置坐标，要求各个基站距离不能低于10.

大概就是这样的形式…猜一下呗

看一下要求，划重点了：

先来看附件一，这些坐标都是信号不好的地方：

附件二呢？信号好的地方

从严谨的角度来说，你应该把两个数据表合并到一块，才能计算新建立的站点与已经有的站点距离。先说一下怎么算新建立站点？可能真的要把这些点进行聚类…
聚类算法有哪些？别一堆人去扎kmeans，还有你知道什么是kmeans吗？为此我专门写了一篇kmeans和knn区别,链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/498648916

聚类算法有如下几种：

1. K-Means（K 均值）聚类，K-Means 的优势在于速度快，因为我们真正在做的是计算点和组中心之间的距离：非常少的计算！因此它具有线性复杂度 O(n)。K-Means 有一些缺点。首先，你必须选择有多少组/类。这并不总是仔细的，并且理想情况下，我们希望聚类算法能够帮我们解决分多少类的问题，因为它的目的是从数据中获得一些见解。K-means 也从随机选择的聚类中心开始，所以它可能在不同的算法中产生不同的聚类结果。因此，结果可能不可重复并缺乏一致性。其他聚类方法更加一致。K-Medians 是与 K-Means 有关的另一个聚类算法，除了不是用均值而是用组的中值向量来重新计算组中心。这种方法对异常值不敏感（因为使用中值），但对于较大的数据集要慢得多，因为在计算中值向量时，每次迭代都需要进行排序。
2. 均值漂移聚类。与 K-means 聚类相比，这种方法不需要选择簇数量，因为均值漂移自动发现这一点。这是一个巨大的优势。聚类中心朝最大点密度聚集的事实也是非常令人满意的，因为理解和适应自然数据驱动的意义是非常直观的。
3. 基于密度的聚类方法（DBSCAN）。DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法，它类似于均值漂移，DBSCAN 与其他聚类算法相比有很多优点，首先，它根本不需要固定数量的簇。它也会将异常值识别为噪声，而不像均值漂移，即使数据点非常不同，也会简单地将它们分入簇中。另外，它能够很好地找到任意大小和任意形状的簇。
4. 高斯混合模型（GMM）的最大期望（EM）聚类，K-Means 的一个主要缺点是它对于聚类中心均值的简单使用，K-Means 在簇不是圆形的情况下处理会失败。高斯混合模型（GMMs）比 K-Means 给了我们更多的灵活性。对于 GMMs，我们假设数据点是高斯分布的；相对于使用均值来假设它们是圆形的，这是一个限制较少的假设。这样，我们有两个参数来描述簇的形状：均值和标准差！以二维为例，这意味着，这些簇可以采取任何类型的椭圆形（因为我们在 x 和 y 方向都有标准差）。因此，每个高斯分布被分配给单个簇。
   
5. 使用 GMMs 的 EM 聚类。使用 GMMs 有两个关键的优势。首先，GMMs 比 K-Means 在簇协方差方面更灵活；因为标准差参数，簇可以呈现任何椭圆形状，而不是被限制为圆形。K-Means 实际上是 GMM 的一个特殊情况，这种情况下每个簇的协方差在所有维度都接近 0。第二，因为 GMMs 使用概率，所以每个数据点可以有很多簇。
6. 凝聚层次聚类。层次聚类不需要我们指定簇的数量，我们甚至可以选择哪个数量的簇看起来最好，因为我们正在构建一棵树。层次聚类方法的一个特别好的例子是当基础数据具有层次结构，并且你想要恢复层次时；其他聚类算法不能做到这一点。与 K-Means 和 GMM 的线性复杂度不同，层次聚类的这些优点是以较低的效率为代价的，因为它具有 O(n³) 的时间复杂度。

参考：

https://towardsdatascience.com/the-5-clustering-algorithms-data-scientists-need-to-know-a36d136ef68

问题二

该问题说到，信号会发生减弱问题，把一个圆形划分为三个扇形，一个扇形120度，从中间往两边30度都能覆盖，超过30度就开始减小：

画个图说明一下，以其中一个扇形为例：，红色区域是完全覆盖，超过这个红色区域就开始减弱：

后面就是一些要求寻优，有点像规划类

以上内容仅仅是个人阅读所想，不代表是正确。