什么是射影？

Posted 2022-04-15 普通网友

什么是射影？

　　在学习射影几何中抽象的射影概念之前，先弄清日常生活中存在的各种射影会有很大帮助。

       射影的英文名为projection，它的中文解释是射影、投影、投射、发射、放眏等，射影几何projetive geometry以前就译为投影几何。那么，什么是投影呢？这可以用举例说明。在自然界，投影是非常普遍存在的一种现象。如

      1. 太阳光照在房子，树木，或人体上面，在地面上留下了它们的影子，就叫投影；这里既指产生这个投影现象或过程，也指其所产生的结果（影子），都叫投影，下同。

      2. 如果是晚上，月光照在房子，树木或人体上，在地面上也会留下各种影子，也是投影；

      3. 如果是在室内，灯光照在桌子，凳子，或人的身上，在地上或墙上也会留下各种影子，也是投影；

       4. 日食时，地球部分地区不能见到太阳，这就是因为太阳对月亮投影，人这时正好在太阳对月亮投影下；

       5. 月食时，地球一部分地区的月光被太阳挡住，使得该地区的人看不到月亮，这也是由月亮对太阳的投影。

1.“大树底下好乘凉”是因为太阳对大树产生大面积的投影，使得人在其下不再被太阳照到，人也不再产生投影

         除了自然界产生的外，人工产生的投影也很多，如幻灯机放映幻灯片，就是把幻灯片中的图形或图像投影到屏幕上或墙上，投影仪把计算机屏幕上的文字或图形投影到一块幕布或墙上、电影放映机把电影交卷上的图像一帧一帧投影到银幕上，它们都是投影，且都生成比原有图形大的投影。

2. 投影仪或放影机将胶卷底片上的图像放大，在幕布上显示

3. 投影机用来把电脑屏幕上的图形进行投影

　　4. 笔记本电脑上的图形通过上面那种投影机可将其放大投影到墙上或幕布上

　　从以上各种投影现象来看，产生投影有三个要素，一是光源，如太阳，月亮，室内或放映机内的灯泡，它们总是在一侧；二是被光源照射到的物体，包括树木，房子，人，桌子，凳子，幻灯片，电影胶卷，甚至日食月食的月亮和太阳，它们总是在中间；三是生成影子的地方，这通常是一个平面，如地面，墙面，幕布，等，但也不一定，有时也可在其他物体的表面生成投影（实际上，地面严格说就是球面，因为地球是个球），它们总是在另一侧。

      把所有这些归纳起来，我们把光源的位置叫做投影中心，被光源照射到的物体是被投影物，而产生影子的平面叫投影面，影子本身就是投影。如用几何图形抽象表示，就有下图所示，其中点Ｓ是投影中心，大写ABC三角形代表被投影物，H是投影面，小写abc三角形就是投影本身，而连接投影中心、被投影物某点以及投影上对应点的直线，如SAa, SBb, SCc都叫投影线。

      这个图中，我们假设ABC是一个空心三角形，如果ABC是一个实心的面, ABC的投影也是实心的三角形，而投影线变成ABC以下的整个空间区域，人们也把这个空间锥体叫投影。

　　

5. 放大投影的几何抽象

        这里要说明三点，（1）投影中心离开被投影物和投影面的位置可以很远也可以很近；很远的如太阳月亮，这时投影线几乎是平行的，也可以很近，如室内灯光，投影线就很不平行。 （2）被投影的物可以是3D的，如人，树，房子，也可以是2D的，如幻灯片，电影胶卷。（3）被投影物在质地上可以是透明或不透明，如果是不透明的，产生的投影也只能是单纯的黑色影子，而如果被投影物是透明的，其上有图形或图像，则所产生投影也会有图形图像显示出来。

　　而摄像（拍照）或摄影（拍电影）也是投影，但和上面的投影相反，投影中心（镜头）在中间，被投影物体（人或景色）和投影（底片上的像）分开在中心两侧，且底片上生成投影比原有人物或景色要小，且在投影中，形象上下左右都与被投影的颠倒。

　　再有，人类观察世界实际和摄像（拍照）或摄影（拍电影）相同，也是一个投影过程。这里，眼睛的水晶体是投影中心，被看到的世界是被投影的，而眼底视网膜是投影面，其上的成像是投影，是和被观察实际世界上下左右完全颠倒的图形。但为什么人感觉没有颠倒？这是因为产生感觉的地方不是视网膜，而是大脑皮层，从，这和数码相机的原理一样

　

6. 摄像也是一种投影， 为表演弹琵琶琴者摄像　

7. 奥巴马在长城摆好了姿势等别人摄影，就是把奥巴马与长城背景一起投影到照相机底片

8. 人用眼看物体与照相一样，都是投影，但这种投影的投影中心位置是在中间的，即镜 头或人眼的晶 体处，这使投影与投影物体上下左右都被颠倒，且 投影一般都比物体小

　　所以它们都可以抽象为下面的几何图形：

  A在C上面，B在AC后                     A在C下面，B在AC前

9. 照相或人眼看物体所形成投影的几何抽象投影中心在中间，
投影与被投影物体形象上下左右颠倒

　　至于为什么人感觉到的投影不是倒的而是正的，这是因为视网膜不是产生感觉的地方，产生感觉的地方是大脑。视视网所产生视觉信息到达大脑由视神经（由大量神经纤维组成）传递，在传递时神经纤维上下左右又会被颠倒一次，所以，反反得正，就成为正的感觉了。

　　

　　射影几何中的透视和射影

　　在射影几何中将要介绍＂透视对应＂这一基本概念，我们有了以上投影概念后，＂透视对应＂就很好理解：两个图形所谓透视对应，即存在一个透视中心，使两个图形对应点都在一条直线上．这里不管透视中心的位置是在中间还是在两侧，如果是两侧，则可以在有穷的地方也可在无穷远处。所以什么各图中被投影物和投影之间都是透视对应的。

        而射影几何中将要介绍的＂射影对应＂则是＂透视对应＂的重复，2个图形Fa与Fb是射影对应，即Fa与Fb或是直接透视对应，或存在1个或多个中间图形F1,F2,....,Fn-1,Fn，使得Fa,F1,F2,....,Fn-1,Fn,Fb依次透视对应。

　　

　　上面已把投影大体讲完。现在来介绍透视现象，先讨论：

透视：同样大的物体，我们观察时为什么近大远小？