MATLAB | 矢量曲线压缩之——道格拉斯-普克算法

Posted 2022-04-12 slandarer

PART.0 算法描述

1. 在曲线首尾两点间虚连一条直线，求出其余各点到该直线的距离。

2. 选其最大者与阈值相比较,若大于阈值，则离该直线距离最大的点保留，否则将直线两端点间各点全部舍去。

3. 依据所保留的点,将已知曲线分成两部分处理，重复第1、2步操作，迭代操作，即仍选距离最大者与阈值比较,依次取舍,直到无点可舍去，最后得到满足给定精度限差的曲线点坐标。

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PART.1 工具函数

为了代码简单易理解，这里使用了二分迭代，含详细注释代码如下

function nPntSet=dp(pntSet,TH)
% @author : slandarer
% pntSet  : 二维数据点
% TH      : 距离阈值

% 向量运算:计算所有点到首位两点连线距离
vertV=[pntSet(end,2)-pntSet(1,2),-pntSet(end,1)+pntSet(1,1)];
baseL=abs(sum((pntSet-pntSet(1,:)).*vertV./norm(vertV),2));

if max(baseL)<TH 
    % 若距离小于阈值则返回首尾点
    nPntSet=[pntSet(1,:);pntSet(end,:)]; 
else
    % 若距离大于阈值则左右两分支分别计算后拼接
    maxPos=find(baseL==max(baseL),1);
    L_PntSet=dp(pntSet(1:maxPos,:),TH);
    R_PntSet=dp(pntSet(maxPos:end,:),TH);
    nPntSet=[L_PntSet;R_PntSet(2:end,:)];
end
end

PART.2 函数调用

给个demo:

% 构造一组数据
X=linspace(0,25,10)';
Y=randi([0,10],[10,1]);
pntSet=[X,Y];

% 阈值为2的dp算法
nPntSet=dp(pntSet,2);

% 坐标区域修饰
hold on
grid on
ax=gca;
ax.YLim=[0,10];
ax.DataAspectRatio=[1,1,1];
ax.Color=[1,1,1];
ax.XColor=[1,1,1].*.3;
ax.YColor=[1,1,1].*.3;
ax.LineWidth=1.5;
ax.FontName='cambria';
ax.GridLineStyle='--';

% 绘制原始数据曲线
plot(pntSet(:,1),pntSet(:,2),'Color',[0 0.4470 0.7410],'LineWidth',2,'Marker','*');
% 绘制新数据曲线
plot(nPntSet(:,1),nPntSet(:,2),'Color',[0.6350 0.0780 0.1840 .7],'LineWidth',2,'Marker','s');

legend('original-curve','feature-curve')

PART.3 优势与不足

对比与垂距法，道格拉斯-普克算法(dp)不会出现下面这种情况，即虽然每次变化都不大，但是连着好几次相同方向变化导致某些特征不会被提取出来：

但比较让人头疼的是，阈值需要自己选取，以下是不同阈值时对比图像：