概率论与数理统计猴博士 笔记 p5-7 条件概率，全概率公式，贝叶斯公式

Posted 2022-04-08 karshey

条件概率

题型特点：有竖线。
意思：在竖线后面的事件百分之百发生的情况下，竖线前面的事件发生的概率。
如：

解法：
$$P(M|N)=\frac{P(MN)}{P(N)}$$

分母是竖线后的概率，分子是竖线前事件和竖线后事件同时发生的概率。

例1：

解：
3/4.
画图。
画图后发现：
$$P(\overline{C})=\frac{2}{3};P(AB\overline{C})=\frac{1}{2};P(\overline{C})是包含P(AB)的$$

例2：

解：
画图。1/4。
$$P(AB\cup C)是包含P(AC)的$$

形象地条件概率公式：

全概率公式

题干特征：
给出了相似但是不同的多个对象。
多个对象形成一个总体，求总体发生某事的概率。

相似：比如甲乙厂，都能生产产品，都会生产次品，即相似
不同：甲厂生产的和乙厂的无关，没有产品是甲乙厂共同生产的

全概率公式：

感觉像是分类讨论，各管各的

例1：
解：
$$P(总体抽一件是次品)=60\%\ast 1\%+40\%\ast 2\%=0.014$$

例2：
解：
$$P(总体选一袋摸一瓶是醋)=\frac{1}{3}\ast \frac{1}{5}+\frac{1}{3}\ast \frac{1}{2}+\frac{1}{3}\ast \frac{5}{8}=\frac{53}{120}$$

例3和例4：

解：
例3：
$$P(答对)=\frac{1}{3}\ast 100\%+\frac{1}{3}\ast 50\%+\frac{1}{3}\ast 0\%=\frac{1}{2}$$

例4：
$$P(合格)=0.8\ast 100\%+0.1\ast \frac{C_{19}^4}{C_{20}^4}+0.1\ast \frac{C_{18}^4}{C_{20}^4}$$

贝叶斯公式

题干特征：多个对象；多个对象形成一个总体；在已知总体里某事发生的情况下，求抽的东西来自某个对象的概率。

贝叶斯公式：

解：
例1：
$$P(该次品是甲厂生产)=\frac{60\%\ast 1\%}{60\%\ast 1\%+40\%\ast 2\%}$$

例2：
$$P(该醋是从2号袋中摸出)=\frac{\frac{1}{3}\ast \frac{1}{2}}{\frac{1}{3}\ast \frac{1}{5}+\frac{1}{3}\ast \frac{1}{2}+\frac{1}{3}\ast \frac{5}{8}}$$

贝叶斯公式是怎么来的：
很直观：如果某件事发生了，想求是对象1发生这件事的概率，那就是：
$$P(对象1发生某事)=对象1发生此事+对象2发生此事+...+对象n发生此概率论与数理统计猴博士\; 笔记\; p24-25\; 条件概率密度函数求两个随机变量形成的函数的分布$$

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