在这个模型下，随机实验所有可能的结果是无限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。例如一个人到单位的时间可能是8:00~9:00之间的任意一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子落在方格中任何一点上……这些试验出现的结果都是无限多个（所以只能可以通过求长度、面积、体积来完成概率的计算），属于几何概型。

一个试验是否为几何概型在于，这个试验的基本事件是否具有几何概型的两个特征：无限性和等可能性（等概率分布），只有同时具备这两个特点的概型才能用几何概型（长度、面积、体积）求解现实的概率问题。

第2章几何概率的关键点：

2.1 如何用连续的几何图形的区域表示离散的生活事件：

基础：可以把x,y坐标看成是连续事件，几何图形（线段或面积或体积）看成是组合事件（是有无数个连续的点组成）
生活事件转换为几何图形（组合事件），再转换为基本事件，经过这个转换，生活的离散事件就转换成了离散的几何图形组合事件，而每个几何图形的组合事件，又是连续的空间点组成。
样本空间：所有基本事件(样本)构成的总的几何图形（线段或面积或体积）
组合事件：符合事件构成的几何图形（线段或面积或体积）

2.2 如何求组合事件的概率：

假设条件：所有基本事件（样本）落在样本空间的位置是等概率的。

计算概率：有了（1）的转换，组合事件的概率=组合事件的图形（线段或面积或体积）除以样本空间的图形（线段或面积或体积）

2.3 几何概率的计算

A: 复合事件

S: 样本空间

P: 概率

几何度量（长度、面积、体积）

2.4 几何概率与n元随机变量

在几何概率中，基本事件是空间中的一个质点，

每个质点是n维度的随机变量组成：

几何线段：一元随机变量(X)

面积：二元随机变量（X,Y）

空间体积：三元随机变量（X,Y,Z）

输出：联合概率分布，即复合事件覆盖的（长度或面积或体积）除以样本空间空间总的（长度或面积或体积）。

第3章几何概率的案例

3.1 一维：几何度量体现为长度。

【例1】出租车司机李师傅有午睡习惯。一天，他睡午觉醒来，发现手机没电了，手表也停了，于是他只能打开收音机等待交通电台整点报时，如果他等待报时时间不超过15分钟，则这种可能性大小为( )

A、1/2 B、1/3 C、1/4 D、1/6

【解析】C。

如图所示，设想一条时间轴两个刻度时间相差1小时，李师傅醒来的时刻落在距离在刻度点15分钟范围可保证等待不超过15分钟，因此概率为15/60=1/4，选C。

随机变量：等待的时间长度，用X表示，单位为分钟。

随机事件：事件变量的取值范围就是随机事件，这里是【0，60】分钟之间的任意值。

样本空间：整点报时，每一个小时报一次，样本空间为1小时，即60分钟。

复合事件：不超过15分钟属于复合事件，由无数个基本事件点组成，长度小于15分钟，最大为15分钟时长

概率计算：李师傅醒来的基本事件点，如果落在x+1附件的复合事件中时，这时候的等待事件长度不超过15分钟，这个15分钟的复合事件的取值占整个样本空间基本事件的取值的15/60=1/4.

3.2 二维：几何度量体现为面积。

【例2】小波通过往圆圈里投掷米粒(米粒本身长度不计，视为一个点)的方式决定自己的周末活动。经过试验，他将米粒投进圆圈内的成功率达到100%，但投掷在圆内的位置随机。如果米粒到圆心的距离大于圆半径的一半，那么他周末去看电影;若米粒到圆心的距离小于半径的，他会去打篮球;否则，他将在家看书。据此可知小波周末不在家看书的概率为：

A、13/16 B、2/5 C、3/5 D、1/16

【解析】A。投掷米粒在圆圈内任一点是等可能的，且结果有无限种可能，属于几何概率。如图所示，假设大圆圈的半径为4、面积=π×42=16π;打篮球的面积=π、看电影的面积=16π-4π=12π，所以不看书的概率=(π+12π)/(16π)=13/16，选A。