leetcode中等378有序矩阵中第 K 小的元素

Posted 2022-03-21 qq_40707462

给你一个 n x n 矩阵 matrix ，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是 排序后 的第 k 小元素，而不是第 k 个 不同 的元素。

你必须找到一个内存复杂度优于 O(n2) 的解决方案。

示例 1：

输入：matrix = [[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]], k = 8
输出：13
解释：矩阵中的元素为 [1,5,9,10,11,12,13,13,15]，第 8 小元素是 13

思路1：优先队列

class Solution 
    public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) 
        PriorityQueue<Integer>pq=new PriorityQueue<>((n1,n2)->(n2-n1));//大顶堆
        for(int[]a:matrix)
            for(int b:a)
                pq.offer(b);
                if(pq.size()>k) pq.poll();
            
        
        return pq.peek();
    

思路2：归并排序

类似 23、合并K个升序链表【困难】，合并 n 行
注意优先队列里要记录当前数的坐标

时间复杂度：O(klogn)，归并 k 次，每次堆中插入和弹出的操作时间复杂度均为 logn。

空间复杂度：O(n)，堆的大小始终为 n。

class Solution 
    public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) 
        PriorityQueue<int[]>pq=new PriorityQueue<>
        	((int[]n1,int[]n2)->(n1[0]-n2[0]));//小顶堆
        int n=matrix.length;
        for(int i=0;i<n;i++) pq.offer(new int[]matrix[i][0],i,0);
        for(int i=0;i<k-1;i++)//弹出当前最小的一个，弹出k-1次
            int[]cur=pq.poll();
            if(cur[2]!=n-1)
                pq.offer(new int[]matrix[cur[1]][cur[2]+1],cur[1],cur[2]+1);
            
        
        
        return pq.poll()[0];
    

思路3：二分

整个二维数组中 matrix[0][0] 为最小值，matrix[n−1][n−1] 为最大值，将其分别记作 l 和 r。

任取一个数 mid 满足 l≤mid≤r，那么矩阵中不大于 mid 的数，肯定全部分布在矩阵的左上角。

例如下图，取 mid=8：

• 初始位置在 matrix[n−1][0]（即左下角）；
• 设当前位置为 matrix[i][j]。若 matrix[i][j]≤mid，则将当前所在列的不大于 mid 的数的数量（即 i+1）累加到答案中，并向右移动，否则向上移动；不断移动直到走出格子为止。
• 每次对于「猜测」的答案 mid，计算矩阵中有多少数不大于 mid ：
  如果数量不少于 k，那么说明最终答案 x 不大于 mid；
  如果数量少于 k，那么说明最终答案 x 大于 mid。

时间复杂度：O(nlog(r−l))，二分查找进行次数为O(log(r−l))，每次操作时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：O(1)

class Solution 
    public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) 
        int n = matrix.length;
        int left = matrix[0][0];
        int right = matrix[n - 1][n - 1];
        while (left < right) 
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (check(matrix, mid, k, n)) 
                right = mid;
             else 
                left = mid + 1;
            
        
        return left;
    

    public boolean check(int[][] matrix, int mid, int k, int n) 
        int i = n - 1;
        int j = 0;
        int num = 0;
        while (i >= 0 && j < n) 
            if (matrix[i][j] <= mid) 
                num += i + 1;//这一列[0,i]共i+1个数
                j++;//右移
             else 
                i--;//上移
            
        
        return num >= k;