L2-001 紧急救援（最短路）

Posted 2022-03-21 MangataTS

题目链接

https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805073643683840

思路

我们只需要在跑迪杰斯特拉最短路的时候注意一下松弛操作即可，我们定义 $dis[i]$ 表示从起点 $s$ 到 $i$ 点的最短路径，$sum[i]$ 表示从 $s$ 点到 $i$ 点的最多的救援队数量，$cnt[i]$ 表示从 $s$ 点到 $i$ 点的最短路的条数，$pre[i]$ 表示在最优路径下 $i$ 点的上一个点的位置

• 如果dis[v] > dis[u] + w，那么我们就要更新 $dis[v]=dis[u]+w$ ，$sum[v]=sum[u]+a[v]$，$cnt[v]=cnt[u]$ ，$pre[v]=u$，并且将v点放入队列
• 如果dis[v] == dis[u] + w，那么我们就要更新 $cnt[v]+=cnt[u]$ ,因为我们可以从另外一个地方走到 $v$ ，如果 $sum[u]+a[v]>sum[v]$ 那么我们就要更新 $sum[v]=sum[u]+a[v]$ 且更新 $v$ 点的上一个节点为 $pre[v]=u$ （因为我们要选择最优路径）

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\\n"
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f

int dx[4] = -1, 0, 1, 0, dy[4] = 0, 1, 0, -1;

ll ksm(ll a,ll b) 
	ll ans = 1;
	for(;b;b>>=1LL) 
		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
	
	return ans;


ll lowbit(ll x)return -x & x;

const int N = 2e6+10;
//----------------自定义部分----------------

struct Node
	int v,w;
;

int t,n,m,s,d,q,a[N];
bool vis[N];
vector<Node> E[N];
int dis[N],sum[N],cnt[N],pre[N];

void DJ()
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > que;
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	memset(pre,-1,sizeof pre);
	que.push(0,s);
	dis[s] = 0;
	cnt[s] = 1;
	sum[s] = a[s];
	while(!que.empty())
		int u = que.top().second;
		que.pop();
		if(vis[u]) continue;
		vis[u] = true;
		for(int i = 0,l = E[u].size();i < l; ++i) 
			int v = E[u][i].v,w = E[u][i].w;
			if(dis[v] > dis[u] + w)
				dis[v] = dis[u] + w;
				sum[v] = sum[u] + a[v];
				cnt[v] = cnt[u];	
				pre[v] = u;
				que.push(dis[v],v);
			 else if(dis[v] == dis[u] + w)
				cnt[v] += cnt[u];
				if(sum[u] + a[v] > sum[v]) 
					sum[v] = sum[u] + a[v];
					pre[v] = u;
				
				
		
	


void print(int p)
	stack<int> S;
	while(p != -1) 
		S.push(p);
		p = pre[p];
	
	while(S.size() != 1)
		cout<<S.top()-1<<" ";
		S.pop();
	
	if(S.size()) 
		cout<<S.top()-1<<endl;
		S.pop();
	
	


void slove()
	cin>>n>>m>>s>>d;
	s++,d++;
	for(int i = 1;i <= n; ++i) cin>>a[i];
	int u,v,w;
	for(int i = 0;i < m; ++i)
		cin>>u>>v>>w;
		u++,v++;
		E[u].push_back(v,w);
		E[v].push_back(u,w);
	
	DJ();
	cout<<cnt[d]<<" "<<sum[d]<<endl;
	print(d);


int main()

	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	t = 1;
	while(t--)
		slove();
	
	
	return 0;