信号与系统2022春季学期第四次作业

Posted 2022-03-19 卓晴

  ◎ 本文网络下载链接： 2022年春季第四次作业 : https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/123550045

  关于提交作业的基本要求，请参见： 通过提交两份作业综述对提交作业的基本要求 。

 

§01 基础作业

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  基础作业部分包含有四道基础作业题目和两道实验题目。请注意：

• 每道题目中包含有必做题与选做题两部分。
• 必做题要求包含在提交的作业中；选择题仅用于思考和练习。
• 实验题为选做题。

1.1 求解卷积运算

1.1.1 求解两个信号卷积

（1）必做题

（2）选做题

1.1.2 图解方法求解卷积

  已知两个信号的表达式，分别为： $$f_1\left(t\right)=e^{-\frac{t}{2}}\cdot u\left(t\right),f_2\left(t\right)=u\left(t\right)-u\left(t-2\right)$$

  求解卷积 $f\left(t\right)=f_1\left(t\right)\ast f_2\left(t\right)$ ，并大致绘制出卷积信号波形。

根据卷积图解方法中的示例慢慢求解吧。

1.1.3 利用卷积求解系统响应

  下面给出的序列中， $x\left[n\right]$ 是系统的输入信号， $h\left[n\right]$ 是线性时不变系统的单位样值相应。利用卷积求解系统的零状态响应。

（1）必做题

▲ 图1.1.1 已知序列x[n],h[n]的波形

（2）选做题

▲ 图1.1.2 已知序列x[n],h[n]的波形

1.1.4 求解卷积数值

  已知 $f_1\left(t\right)$ 和 $f_2\left(t\right)$ 的波形如下图所示：

▲ 图1.1.3 参与卷积运算的两个信号的波形

  如果 $f\left(t\right)=f_1\left(t\right)\ast f_2\left(t\right)$ 。
  求： $f\left(1\right),f\left(3\right),f\left(5\right)$ 的数值。

注：这个题目只需要求解2,3,4处的卷积结果。建议将f1进行反褶平移，然后计算在t分别等于2,3,4的时候重叠的情况，然后再求解。

1.1.5 求解信号卷积

  已知两个信号 $x\left(t\right),h\left(t\right)$ 的表达式如下： $$x\left(t\right)=e^{-3t}\cdot u\left(t\right),h\left(t\right)=u\left(t-3\right)-u\left(t-5\right)$$

  （1） 求解他们的卷积结果；
  **（2）**利用卷积微分性质求解 $y\left(t\right)$ 的导数。

1.2 由卷积结果分析信号

1.2.1 绘制卷积结果

（1）必做题

  已知下面两个信号 $x\left(t\right)$ ， $h\left(t\right)$ ，请绘制出两个信号卷积结果 $y\left(t\right)$ 的波形。其中信号 $h\left(t\right)$ 的宽度 $\alpha$ 是一个参数。

▲ 图1.1.4 两个信号的の波形

  如果 $dy\left(t\right)/dt$ 只有三个间断点，请写出参数 $\alpha$ 的取值。

1.2.2 根据卷积结果求信号波形

（1）选做题

  已知下面信号 $x\left(t\right)$ 是由两个信号的卷积所得，请给出这两个信号的波形。

▲ 图1.2.2 两个信号的卷积结果

提示：按照前面必做题的结果分析该问题的一个简单结果。

1.3 解卷积

1.3.1 地址勘探信号处理

（1）必做题

  某地质勘探测试设备往地下发送的信号为： $$x\left[n\right]=\delta \left[n\right]-\frac{1}{2}\delta \left[n-1\right]$$ 接收到的回波信号为： $$y\left[n\right]={\left(-\frac{1}{2}\right)}^{n}u\left[n\right]$$ 如果地层反射特性可以使用卷积来描述，即： $$y\left[n\right]=h\left[n\right]\ast x\left[n\right]$$ 其中的 $h\left[n\right]$<