位图的应用
Posted 小倪同学 -_-
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了位图的应用相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
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位图
思考如下面试题
给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。
我们可能会想到遍历或排序+二分查找
那我们想一下40亿个无符号整数占据多大空间呢？
1G=1024MB=10241024KB=10241024*1024Byte
1G大约为10亿字节，40亿个无符号整数需要160亿个字节大概16G的空间
有没有什么办法能减小所用到的空间呢，这里就要用到位图了
位图概念
数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。如图
位图的实现
我们可以根据位图一个比特位存放一个数据的特点来模拟实现。
template<size_t N>
class bitset
public:
bitset()
_bits.resize(N / 8 + 1, 0);
bool test(size_t x)
// 计算出他是第i个char对象中
size_t i = x / 8;
// 计算出他在这个char的第j个比特位上
size_t j = x % 8;
return ((_bits[i] & (1 << j)) == 0) ? false : true;
// 把x映射的比特位设置成1
void set(size_t x)
// 计算出他是第i个char对象中
size_t i = x / 8;
// 计算出他在这个char的第j个比特位上
size_t j = x % 8;
_bits[i] |= (1 << j);
void reset(size_t x)
// 计算出他是第i个char对象中
size_t i = x / 8;
// 计算出他在这个char的第j个比特位上
size_t j = x % 8;
_bits[i] &= (~(1 << j));
private:
vector<char> _bits;
;
布隆过滤器
我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？ 用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。 如何快速查找呢？
- 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
- 用位图存储用户记录，缺点：不能处理哈希冲突
- 将哈希与位图结合，即布隆过滤器
布隆过滤器概念
布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。
布隆过滤器的实现
布隆过滤器就是用不同的哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。
namespace nzb
template<size_t N>
class bitset
public:
bitset()
_bits.resize(N / 8 + 1, 0);
bool test(size_t x)
// 计算出他是第i个char对象中
size_t i = x / 8;
// 计算出他在这个char的第j个比特位上
size_t j = x % 8;
return ((_bits[i] & (1 << j)) == 0) ? false : true;
// 把x映射的比特位设置成1
void set(size_t x)
// 计算出他是第i个char对象中
size_t i = x / 8;
// 计算出他在这个char的第j个比特位上
size_t j = x % 8;
_bits[i] |= (1 << j);
void reset(size_t x)
// 计算出他是第i个char对象中
size_t i = x / 8;
// 计算出他在这个char的第j个比特位上
size_t j = x % 8;
_bits[i] &= (~(1 << j));
private:
vector<char> _bits;
;
struct HashStr1
size_t operator()(const string& s)
size_t hash = 0;
// BKDR
for (size_t i = 0; i < s.size(); ++i)
hash *= 131;
hash += s[i];
return hash;
;
struct HashStr2
size_t operator()(const string& s)
size_t hash = 0;
// SDBMHash
for (size_t i = 0; i < s.size(); ++i)
hash *= 65599;
hash += s[i];
return hash;
;
struct HashStr3
size_t operator()(const string& s)
size_t hash = 0;
// RSHash
size_t magic = 63689;
for (size_t i = 0; i < s.size(); ++i)
hash *= magic;
hash += s[i];
magic *= 378551;
return hash;
;
template<size_t N,
class K=string,
class Hash1 = HashStr1,
class Hash2 = HashStr2,
class Hash3 = HashStr3>
class BloomFilter
public:
bool Test(const K& key)// 检测
size_t index1 = Hash1()(key) % len;
if (_bs.test(index1) == false)
return false;
size_t index2 = Hash2()(key) % len;
if (_bs.test(index2) == false)
return false;
size_t index3 = Hash3()(key) % len;
if (_bs.test(index3) == false)
return false;
return true;
void Set(const K& key)// 插入
size_t index1 = Hash1()(key) % len;
size_t index2 = Hash2()(key) % len;
size_t index3 = Hash3()(key) % len;
_bs.set(index1);
_bs.set(index2);
_bs.set(index3);
private:
bitset<6*N> _bs;
size_t len = 6*N;
;
注意： 布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。
布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。
比如：删除上图中"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。
一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。
布隆过滤器优点
- 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关
- 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
- 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
- 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
- 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
- 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算
布隆过滤器缺陷
- 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
- 不能获取元素本身
- 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
- 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题
海量数据面试题
- 给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址？
- 先创建100个小文件，分别叫0.txt 1.txt …99.txt。然后读取100G long file，依次获取每个ip
- 用一个字符串哈希算法，把ip转换成整形。比如使用BKDR size_t num = BKDRHash(ip) %100然后这个ip就进行num.txt号小文件，依次对所有ip，进行处理，进入对应的小文件。
- 依次读取每个小文件，比如先读取0.txt中ip，map<string, int>统计次数。这里ip的次数就是他最终次数然后在clear掉map中值，在读取1.txt,继续统计次数，不断走下去。
- 比如要找出出现次数最多的ip，那就记录一下，每次统计出的次数最多ip,比较记录下最多即可，如果要找出现次数top k的ip，建立一个k个数小堆即可。
- 给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？
利用两个比特位标识一个值，不存在为00，出现1次为01，出现多次为10。
也可以用两个位图，代码如下
namespace nzb
template<size_t N>
class bitset
public:
bitset()
_bits.resize(N / 8 + 1, 0);
bool test(size_t x)
// 计算出他是第i个char对象中
size_t i = x / 8;
// 计算出他在这个char的第j个比特位上
size_t j = x % 8;
return ((_bits[i] & (1 << j)) == 0) ? false : true;
// 把x映射的比特位设置成1
void set(size_t x)
// 计算出他是第i个char对象中
size_t i = x / 8;
// 计算出他在这个char的第j个比特位上
size_t j = x % 8;
_bits[i] |= (1 << j);
void reset(size_t x)
// 计算出他是第i个char对象中
size_t i = x / 8;
// 计算出他在这个char的第j个比特位上
size_t j = x % 8;
_bits[i] &= (~(1 << j));
private:
vector<char> _bits;
;
template<size_t N>
class FindOnceValSet
public:
void set(size_t x)
bool flag1 = _bst1.test(x);
bool flag2 = _bst2.test(x);
// 00 -> 01
if (flag1 == false && flag2 == false)
_bst2.set(x);
// 01 -> 10
else if (flag1 == false && flag2 == true)
_bst1.set(x);
_bst2.reset(x);
// 10 -> 10 不处理，标识已经出现多次
void print_once_num()
for (size_t i = 0; i < N; i++)
if (_bst1.test(i) == false && _bst2.test(i) == true)
cout << i << endl;
private:
bitset<N> _bst1;
bitset<N> _bst2;
;
- 给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？
创建两个位图，将两个文件分别映射到位图中，两个位图中相同位置都为1的话，映射到该位置的文件是交集。
- 给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？分别给出精确算法和近似算法
假设这两个文件分别为A,B。依次读取A的文件中query，然后使用字符串哈希算法转成整形，size_t val = HashStr(query);size_t i = val%200;这个query就是进入Ai.txt号小文件，相同操作用于B。A和B中，相同的query进入编号相同的小文件，只需要在编号相同的小文件找交集即可。
以上是关于位图的应用的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
如何制作像 Apple Color Emoji.ttf 这样使用彩色位图图像的字体？