蓝桥杯十大常见天阶功法——音之呼吸.肆之型.模拟
Posted 杨枝
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了蓝桥杯十大常见天阶功法——音之呼吸.肆之型.模拟相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
花街四人组邂逅小梅兄妹
友友们好(^-^)🌹🌹🌹，我是杨枝，一枚在算法领域迈步的呆萌的博主呀~
目前还是一只纯纯的菜汪🐶。 典型的又菜又爱闹那种👀，做不好很多事，说不好很多话，写题还总不Ac😅,还在努力还在前进👣。
因为了，你们对我来说都是是独一无二的呀💓。在点开这篇文章的那一刻，我相信，我们之间相互需要彼此啦🌹🌹
时刻谨记：认真写算法，用心去分享。不负算法，不误卿。 感谢相遇（＾㉨＾）。
蓝桥杯的十种呼吸法是笔者结合自己的学习筛选出来的十个知识点。本着像看漫画一样了解算法原理。当日后自己确实遇到相关的习题了，可以再回头结合着我的题解报告来加深理解喔。
往期精彩
🔖蓝桥杯十大常见天阶功法——水之呼吸.壹之型.递归
🔖蓝桥杯十大常见天阶功法——虫之呼吸.贰之型.二分
💓关于蓝桥，关于专栏，关于建议，关于您🌹
| 最近和执梗博主一起运营了蓝桥杯31日冲刺打卡群（因为陆陆续续的加入不便于管理，现在闭群啦，hh~）。 说一下自己的主观感受吧，从小伙伴在群里的提问中，是可以感觉，存在一部分小伙伴对蓝桥竞赛、对如何系统的学习算法、对一些基础算法的概念以及oj是怎么测评的等等，是不太清楚的。 因为我自己也还是菜狗，思考问题的方式可能也不全面，思维也还在逐渐完善。这里了，结合自身情况，浅谈自己的拙见吧🌹🌹🌹 |
这里是我看到的一小部分现象，作为我不是乱说的支撑吧~
一、关于蓝桥
| 蓝桥是可爱的OI赛制，填空题是只要一个答案，可以本地编译器把跑结果了，然后直接输出这个结果就好，对了就得分。 对于编程题就是过样例，依据样例得分，出题人设置的样例都过了，那就满分。需要注意的是：你可以调试，一旦确认提交之后，是无法再次进行修改的 |
我感觉比较重要的就是这些了，其他的，可以在参赛注意事项中了解到，我就不唠唠叨叨的赘述了
二、关于专栏
| 我自己在写的这个呼吸之法专栏是趁着看完鬼灭之刃漫画的劲儿，顺势将自己在acwing学算法，备赛蓝桥中看到常见知识点总结出来。 计划的是: 水之呼吸-壹之型-递归； 虫值呼吸-贰之型-二分； 炎之呼吸-叁之型-动态规划； 音之呼吸-肆之型-模拟； 霞之呼吸-伍之型-数论； 恋之呼吸-陆之型-双指针； 雷之呼吸-柒之型-搜索； 风之呼吸-捌之型-图论； 岩之呼吸-玖之型-贪心； 火之神乐-拾之型-高级数据结构。 初步是这种敲定的，可能存在微调，这些年蓝桥也不再是那么简单暴力了，要掌握的也就逐渐增加了。 至于写作风格，与壹之型的递归；贰之型的二分差不多，知识点加上历届真题中有代表性的。文章中真题的数量就取决于漫画吧，比如郭游篇有11集， 我这里就放了11道。 比较活泼，多图，自己也还在不断优化排版，最基本最基本来说，自己看了以后，我知道为什么要记录这个真题，可以很快的获取到它的考点是什么，需要掌握的技巧是哪些。 同时也想看我文章的小伙伴以及我自己，看着是舒服的，是没有视觉疲劳。 |
三、关于建议
| 假如您对蓝桥要考的算法有大致的知识框架了，自己也是练真题了，那我更建议您订阅我好兄弟执梗的文章。他更的每篇文章是一套蓝桥真题，对您更有帮助。 |
我把它主页放这里了：
执 梗 — 个人简介：生与夜叉，忠于桔梗，意为执梗。记录学习历程，分享心中所爱
| 假如您对蓝桥、对算法竞赛大致的考点不太熟悉，你可以跟着我这个博客学习，我自己用通俗易懂的话把知识点总结出来，同时放上一系列十分具有代表性的例题。 我自己的建议是先大致看一遍文章，心中有个印象就可以了，心中知道：有篇博客讲过这个知识点，还有很多真题。我今天刚好遇到这个真题了，结合着这位博主的题解和总结再理解一下这个知识点。 |
四、关于您
| 假如您在冲刺群了，希望跟着小伙伴们一起打卡，里面的讨论氛围真的很好了。倘若自己应该还有额外的练习，那么这个月150+ 的刷题量应该是有的，根据我了解的，省赛拿奖怎么都没有问题的啦~ 假如您有自己的集训队，这是最好的啦~，好好跟着训练😜 假如都没有，那就得对自己严格一些了，记住为学日进，相信乾坤未定🌹🌹🌹 |
好啦~正式进去花街，开始游郭篇的历练了
💓对模拟和枚举的认识
模拟其实是一个比较宽泛的概念了，一般来说，不是常规的最短路问题，比如它不是用动归规划解决的最优解，不是贪心，也不是最短路问题的时候，就可以考虑能否用模拟结合枚举进行解题。
枚举这个理念的出现倒是比较直接简单了，在认知中，就是循环嘛。
简单来说，也就是暴力嘛。这个了，确实是这么一回事儿。
可能人人都会写枚举，但不一定写出来的枚举就可以Ac。正是因为枚举的思想是挺直接简单的，所以枚举的考点放在了细节的处理上。
待会就系统结合的枚举的历年真题，切实的感受一下它的玩法，以及总结一些枚举中经常用到的小技巧和思考方向
枚举首先要考虑的是如何在遍历的途中，把咱们需要的答案查找出来。
既然是可以直接暴力获得部分的分，那么就可以通过题目中隐藏的信息进行优化的。
还有一个比较重要的知识是，如何通过给定的数据范围确定自己最多可以进行几重循环。这个我在壹之型中总结了。
因为没有模板，模拟的题了，要么都会，此时需要注意的是细节；要么都不会。
不像其他算法，比如，我忘记SPFA的模板怎么写了，执梗记得，那么我就没有这个分了。模拟说直白点了，确实就是循环，但是怎么循环也是一门学问了，看能不能get到题目中的隐藏的信息，以及处理好一些小技巧。模拟的题，细节是真的多。
💓一触即发
🌟第一话、第十届蓝桥杯省赛C++B组 特别数的和
| 这道题是热身的，就不存在特别需要注意的点啦~ |
进入题目描述环节
🌱题目描述
🌴解题报告
| 这个题算是枚举中相当乖的一道题了，读完题目以后，脑海中确实很难把它归纳到某一类专门的算法中，此时就乖乖的拿出我们的枚举大法吧。 |
解题思路：
枚举输入的范围内的中每一个数，然后将这个数，比如是39，用取模运算符和整除运算符将39中的每一位都取出来。
最后用语句 i f if if来判断是否含有 2 、 0 、 1 、 9 2、0、1、9 2、0、1、9这几个数字。
🌵参考代码(C++版本)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
int n;
cin >> n;
int res = 0;
for(int i = 1; i <= n;i++)
int x = i;
while(x)//当这个数还存在的时候，就持续取它
int t = x %10 ; //取出个位
x /= 10; //删掉x的个位
if(t == 2 || t == 0 || t == 1 || t == 9)
//将符合条件的数字累加起来
res += i;
break;
//输出结果
cout << res << endl;
return 0;
快乐迈入第二话
🌟第二话、第四届蓝桥杯省赛C++A/B组 错误票据
| 这道题最主要的思想是对于一串数据，可以先处理为字符串。那么此时就要考虑： 1、字符串的读入 2、怎么把字符串处理为其他类型的数据 |
🌱题目描述
🌴解题报告
这道题难度也是不大，将输入的 n n n行数据进行排序之后，再逐一枚举这 n n n个数。
如果相邻的两个数的数值相同，就是重号；如果相邻的两个数，数值只差大于等于2，比如 3 3 3和 5 5 5。那么就是断号
| 比较棘手同时也是需要掌握的是这道题的输入技巧。【重点】 |
1、掌握cin的读取原理：
当 cin读取数据时，它会传递并忽略任何前导白色空格字符（空格、制表符或换行符）。
一旦它接触到第一个非空格字符即开始读取，当它读取到下一个空白字符时，它将停止读取。
因为咱们要读取的这串数据中有太多空格，而且数量也是未知，所以cin和scanf都劝退
2、getline函数
为了解决这个问题，可以使用 getline 这个函数。它可读取整行，包括前导和嵌入的空格，并将其存储在字符串对象中。
使用的语法如下：
getline(cin, inputLine);//其中 cin 是正在读取的输入流，而 inputLine 是 string 类型的变量，用于接收输入的字符串
//题目中的使用代码
getline(cin,line);
3、stringstream快速实现string类型和int类型之间的转换
< sstream > 定义了三个类：istringstream、ostringstream 和 stringstream，分别用来进行流的输入、流的输出和流的输入输出操作。
🌵参考代码(C++版本)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N = 10010;
int n;
int a[N];
int main()
int cnt;
cin >> cnt;
string line;
//第一个坑
getline(cin,line);//注意！这里用于忽略掉第一行的回车。引入输入cnt之后，是有一个回车的。要解决它
while(cnt--)
//正常的使用getline函数来读入
getline(cin,line);
//把line这个字符串中的信息，通过stringstream加载到ssin中
stringstream ssin(line);
//因为 stringstream是输入输出流，此时Ssin就可以像cin一样,将ssin中存储的信息，输入到数组a中
while(ssin >> a[n]) n++;
sort(a,a+n);
// for(int i = 0;i < n;i++) printf("%d",a[i]);
//输出效果如图，可以看到输入数据中的空格现在没有了：568991011127
int res1,res2;
for(int i =1;i < n;i++)
if(a[i] == a[i-1]) res2 = a[i];//重号
else if(a[i] >= a[i-1]+2) res1 = a[i]-1;//断号
cout << res1 << ' ' << res2 << endl;
return 0;
🌟第三话、第六届蓝桥杯省赛C++B组 移动距离
| 移动距离主要想让大家了解曼哈顿距离，其次是再次熟悉一下映射的思想。 |
🌱题目描述
🌴解题报告
这道题应该是可以用宽搜来做的，一题可以多解，但是打比赛的时候，找到一个对于自己而言，选择一个写起来简单，也不容易错的算法就好。
对于折线求最短路径，可以使用几何学中的曼哈顿距离进行求解。结合公式，只要知道两个位置的坐标，就可以快速算出距离。
曼哈顿距离概述：
| 曼哈顿距离的命名原因是从规划为方型建筑区块的城市（如曼哈顿）间，最短的行车路径而来。 |
曼哈顿距离的计算：
在平面上，坐标 （ x 1 , y 1 ） （x_1, y_1） （x1,y1）的点 P 1 P_1 P1与坐标 （ x 2 , y 2 ） （x_2, y_2） （x2,y2）的点 P 2 P_2 P2的曼哈顿距离为：
d ( x , y ) d(x,y) d(x,y) = | x 1 − x 2 x_1-x_2 x1−x2| + | y 1 − y 2 y_1-y_2 y1−y2|
咱们生活中零零散散的还有其他距离的定义，感兴趣的小伙伴可以了解一下呀~
其他距离的拓展
映射思想：
现在咱们的目标是出楼号 m m m和楼号 n n n的坐标，然后带入公式中就可以顺利求解
通过映射，我们让所有数都减1，在总数量不变的情况下，行号和列号都是从0开始的时候，回到咱们熟悉的二维数组的形式，那么可能更好发现规律，作图一看，确实是的
从一般到特殊的思考方向：
好啦，这道题最主要的是掌握住曼哈顿距离和映射的思想，咱们学的应该是思想。
🌵参考代码(C++报告)
//考察的是曼哈顿距离加上一些映射思想
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
int w,m,n;
cin >> w >>m >> n;
m--,n--;
//通过自己的模拟，实现行号的转换
int x1 = m/w,x2 = n/w;
//求列号
int y1 = m % w,y2 = n % w;
//因为是蛇形的，列号在奇数列是存在不同的
if(x1 % 2) y1 = w -1-y1;//套入翻转的规律
if(x2 % 2) y2 = w-1-y2;
//带入曼哈顿距离的公式，输出答案
cout << abs(x1-x2) + abs(y1-y2) << endl;
return 0;
休息一会，然后向比较棘手的时间日期类问题出发
🌟第四话、第八届蓝桥杯省赛C++B组 日期问题
| 日期问题中，在我现在的认知里，最重要的是知道怎么判读一个日期是否合法。 比如怎么快速的知道一个月份对应的天数；比如怎么判断闰年平年；比如闰年平年二月份的处理。 |
🌱题目描述
🌴解题报告
对我自己而言
这道题敲定了两种思考方向：
1、直接从答案出发，验证这个解是不是在1960年1月1日到2059年12月31日的范围内
2、老老实实从1960年1月1日枚举2059年12月31日，把里面符合条件的筛选出来
但是因为应该方法一我加了诸多判断条件，代码的落实就比较头疼
对于处理日期问题的两小招：
1、将日期数字化之后取出年月日
//把年月日取出来
int year = date / 10000,month = date%10000/100,day = date % 100;
2、检查日期的年月日是否合法
具体的实现结合代码一看会很清晰喔，我这里额外解释一下这种将每一个月的天数存在的操作。
通过这种提前存下1到12月的天数，需要时候就可以快速查询
int days[13] = 0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31;//把1月到12月的天数先定下来，检查月的天数时，就直接查表。然后0月就是0
小技巧：补齐前导零——使用%02d
printf("%d-%02d-%02d\\n",year,month,day);
🌵参考代码(C++版本）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int days[13] = 0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31;//把1月到12月的天数先定下来，然后0月就是0
//核心：检查输入的年份是否符合条件的函数
bool check_vails(int year,int month,int day)
if(month == 0 || month > 13) return false;
if(day == 0) return false;
if(month != 2)//先处理不是二月的情况
if(day > days[month]) return false;
else //处理二月
//判断平年还是闰年。是平年，leap就是0，是闰年,leap就是1
int leap = year % 100 &&year % 4 == 0 || year % 400 == 0;
if(day > 28 + leap) return false;
return true;
int main()
int a,b,c;
scanf("%d/%d/%d",&a,&b,&c);
//枚举它给的所有日期
for(int date = 19600101;date<= 20591231;date++)
//把年月日取出来
int year = date / 10000,month = date%10000/100,day = date % 100;
//判断是否合法
if(check_vails(year,month,day))
if(year % 100 == a && month == b && day == c || //年/月/日
month == a && day == b &&year % 100 == c || //月/日/年
day == a && month == b && year % 100 == c) //日/月/年
//输出，这里可以使用格式化输出中的02，表示不足两位就补零
printf("%d-%02d-%02d\\n",year,month,day);
return 0;
感觉这道题，最后判断输出那里比较麻烦，因为三种情况十分相似，可能会感觉捋不清。
加大难度啦~😜
🌟第五话、第十一届蓝桥杯省赛C++A\\B组 回文日期
省赛这边是考过一个回文日期的题目，但是难度较低而且没有代表性，我在y总可爱的acwing上物色到了一道更典型，更通用的处理时间问题的习题。咱们就着重迎战它吧。
蓝桥这道题的参考代码我放到最后的链接中，点击以后就可以从gitee中获取🌺🌺🌺
🌱题目描述
🌴解题报告
这道题有两个在处理时间上十分重要的思想：
| 一、将一个数字通过不断的自身乘10+原数据的个位，将一个日期变成回文日期 |
date = date * 10 + tmp % 10;
| 二、检查一个日期是否合法的。 其中包括了将一个日期的年、月、日分别取出; 以及如何用打表的形式来判断一个月的天数是否符合要求，以及在平年和闰年对二月的处理 |
bool check_vaild(int date);
🌵参考代码(C++版本)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int days[13] = 0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31;
//判断一个日期是否合法的核心函数
bool check_vaild(int date)
//取出date中的年、月、日 ===> 记得最好，记不得了直接拿样例然后模拟就好
int year = date / 10000;
int month = date % 10000 /100;
int day = date % 100;
//判断月份是否合法
if(month < 0 || month > 13) return false;
//判断一个月中的每一天是否合法
//先处理非2月的情况
if(day == 0 || month != 2 && day> days[month]) return false;
else
//求一下当前这年是平年还是闰年
//想特例吧，比如2020年是，1900不是闰年
int leap = year % 100 && year % 4 == 0 || year % 400 ==0;
if(day > days[month]+leap) return false;
return true;
int main()
int date1,date2;
cin >> date1 >>date2;
//枚举年份，在枚举的同时将这个年份处理成一个回文的
//紧接着去判断这个年份是否是合法的
int res = 0;
for(int i = 1000; i <= 9999;i++)
int date = i , tmp = i;
//将当前这个日期处理成回文的
for(int j = 0; j < 4;j++)
//将回文后的数字重新赋值给date
date = date * 10 + tmp % 10;//把个位抠出来，通过扩展位数的方式，实现回文拼接
tmp /= 10;
//判断这个日期是否在给定范围内，以及是否合法，统计结果
if(date1 <= date && date <= date2 && check_vaild(date)) res ++;
//输出结果
cout << res << endl;
🌟第六话、第九届蓝桥杯省赛C++A组 航班时间
| 航班时间这个题，主要是想介绍这种算时差的思想。 算时差是可以类比到初中物理中常见的，小船顺流而下时，怎么处理水速问题，逆流而上又怎么处理。 |
🌱题目描述
🌴解题报告
1、在时差下航行时间
去程起飞时间+航行时间+时差=去程降落时间 (公式一)
回程起飞时间+航行时间-时差=回程降落时间 (公式二)
已知:去程起飞时间,回程起飞时间,去程降落时间,回程降落时间
根据公式一+公式二:
去程起飞时间+回程起飞时间+2*航行时间=去程降落时间+回程降落时间
则：航行时间=(去程降落时间-去程起飞时间+回程降落时间-回程起飞时间)/2
2、将字符串处理成处理为整型数据
第一步：通过getline函数将整个字符串读入。
第二步：通过sscanf将字符串中的时分秒信息，结合c_str方法，输入到整型变量进行存储中
| sscanf与scanf类似，都是用于输入的，只是后者以键盘(stdin)为输入源，前者以固定字符串为输入源。 |
假如没有这个C++ API的小伙伴可以到下面的链接中进行下载喔
c++API.chm
3、将数字化的时间取出时分秒
int hour = myTime /3600,minute = myTime%3600/60,second = myTime % 60;
同时也记住，时间进行比较时，统一算成和当天0时0分0秒相差的秒数
4、碎碎念
| 可能有小伙伴觉得，天呀，好多要记得嗷~这是学习算法吗，感觉像学语文了 在acwing求学的时候，y总说过一句，大概是这种的(记不得原话了，可恶)： 所有存在时间限制的事儿，比如考试，都不是让我们去创造，而是回忆自己的所学，再类推到当前问题。包括学习也是这么一回事，我们是理解并记忆前人留下的知识。 我高中数学老师，平时喊他阳哥，他喜欢吐槽我们不记忆题型，经常说的一句话是我清楚的记得这个题，在哪一年真题的第几题，不信你去翻，不是的话，我今天操场luo 奔。这可能就是中国数学协会会员的底气吧~ 所以不要这么抗拒记忆喔~ |
🌵参考代码(C++版本)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
//补全函数
int get_seconds(int h,int m,int s)
return h * 3600 + m * 60 + s;
int get_time()
//使用getline读入整行的数据
string line;
getline(cin,line);
int len = line.length();
char ch = line[len-1];
//手动对第一种当天出发当天到的情况加上(0)
// if(line.back() != ')') line += " (+0)";
if(ch != ')') line += " (+0)";
int h1,m1,s1,h2,m2,s2,d;
sscanf(line.c_str(),"%d:%d:%d %d:%d:%d (+%d)",&h1,&m1,&s1,&h2,&m2,&s2,&d);
return get_seconds(h2,m2,s2) - get_seconds(h1,m1,s1) + d * 24 * 3600;
int main()
int n;
scanf("%d",&n);
string line;
getline(cin,line);//忽略掉第一行的回车
while(n--)
int myTime = (get_time() + get_time()) / 2;
int hour = myTime /3600,minute = myTime%3600/60,second = myTime % 60;
printf("%02d:%02d:%02d\\n",hour,minute,second);
return 0;
最后解决一道比较简单的国赛中的日期时间问题，作为一个和谐的收尾吧~
🌟第七话、 第十一届蓝桥杯决赛C++A组 天干地支
| 和处理每一个月的天数一样，使用打表的思想。 只是需要注意细节，这个表，从什么位置开始打。 |
🌱题目描述
🌴解题报告
第一印象里，这道题应该是标准的打表题了。
小伙伴们以后感觉题目中有查询的味道的时候，假如是数字类型的，就可以向着哈希和二分靠近了;
假如是本题这种字符型的，就可以考虑造一个表观察出规律之后，直接查询喔~
本题的坑：
可能有小伙伴看到国赛就兴奋了，一看是可以直接枚举的签到题，直接就从"jia"、"yi"的开始枚举，样例一跑，呀，不对~
因为这十天干十二地支具体怎么排列，究竟是甲乙丙丁先放了？还是庚辛壬癸先放了，是没有敲定下来的，因此需要结合题目中所给的案例1900、1960、2020来确定的。
🌵参考代码(C++版本)
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
int main()
int year;
cin >> year;
//先通过2020,1900,1960模拟一下，它们模10可以取整，此时是geng。模12是余4，此时是zi。
//先把十天干和十二地支枚举出来，就像打表，待会直接查
string s[10] = "geng","xin","ren","gui","jia","yi","bing","ding","wu","ji";
string e[12] = "shen","you","xu","hai","zi","chou","yin","mao","chen","si","wu","wei";
//直接通过取模看当前这年份是在哪个天干地支
cout << s[year % 10] << e[year%12] << endl;
| 现在小伙伴应该可以清晰的感受到了，大多数情况下，枚举确实不难，只是细节真的挺多的 |
日期时间类型的问题，告一段落~
🌟第八话、 第十一届蓝桥杯省赛C++A/B组 成绩分析
| 关于四舍五入的细节 |
🌱题目描述
🌴解题报告
就乖乖用循环遍历输入的数据，逐个进行比较找出最大值，最小值，同时统计出总和，因为答案要的是一个两位的小数，最后记得把结果强转成double类型。建议比赛都转double，float可能个别时候因为精度问题，导致结果有偏差。
另想提一下四舍五入的事儿：
假如类似这道题，保留几位小数的四舍五入可以直接使用浮点型实现。
倘若是套把1.5四舍五入为2，那么在导入头文件之后，使用C++ 中的round函数
🌵参考代码(C++版本)
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N = 10010,INF = 999999999;
int a[N];
int n,sum;
int main()
scanf("%d",&n);
//输入
for(int i = 0; i < n;i++) scanf("%d",&a[i]);
int minv = INF,maxv = -INF;
//去老老实实遍历这些输入的数据，也就是所谓的枚举
for(int i = 0; i < n;i+以上是关于蓝桥杯十大常见天阶功法——音之呼吸.肆之型.模拟的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
蓝桥杯单片机基础之PWM(Pulse width modulation)
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