Python趣味算法学习笔记------兔子产子(不死神兔)

Posted 2022-03-10 Amo Xiang

目录

• • 一、问题描述
  • 二、问题分析
  • 三、算法设计
  • 四、确定程序框架
  • 五、视频讲解
  • 六、示例代码

一、问题描述

有一对兔子，从出生后的第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子，假设所有的兔子都不死，问30个月内每个月的兔子总对数为多少？

二、问题分析

兔子产子问题是一个有趣的古典数学问题，我们画一张表来找一下兔子数的规律，如下表所示：

月数	小兔子对数	中兔子对数	老兔子对数	兔子总对数
1	1	0	0	1
2	0	1	0	1
3	1	0	1	2
4	1	1	1	3
5	2	1	2	5
6	3	2	3	8
7	5	3	5	13

说明: 不满1个月的兔子为小兔子，满1个月不满2个月的为中兔子，满3个月以上的为老兔子。可以看出，每个月的兔子总数依次为 1，1，2，3，5，8，13… 这就是 Fibonacci 数列。总结数列规律即为从前两个月的兔子对数可以推出第3个月的兔子对数。

三、算法设计

本题目是典型的迭代循环，即是一个不断用新值取代变量的旧值，然后由变量旧值递推出变量新值的过程。这种迭代与这些因素有关：初值、迭代公式和迭代次数。经过问题分析，算法可以描述为：
$$\begin{array}{c}fi{b}_n=fi{b}_{n-1}=1,(n<3)初值\\ fi{b}_n=fi{b}_{n-1}+fi{b}_{n-2},(n>=3)迭代公式\end{array}$$

四、确定程序框架

用 Python 语言来描述迭代公式即为 fib=fib₁+fib₂，其中 fib 为当前新求出的兔子对数，fib₁ 为前一个月的兔子对数，fib₂ 为前两个月的兔子对数，然后为下一次迭代做准备，，进行如下的赋值 fib₂=fib₁，fib₁=fib，要注意赋值的次序；迭代次数由循环变量控制，为所求的月数。

五、视频讲解

有时间补

六、示例代码

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time    : 2022/3/8 10:43
# @Author  : AmoXiang
# @FileName: 2.兔子产子.py
# @Software: PyCharm
# @Blog    ：https://blog.csdn.net/xw1680?

if __name__ == "__main__":
    fib1 = 1
    fib2 = 1
    for i in range(1, 15): # 每次求两个，因此循环变量循环到15
        print(fib1, fib2)
        fib1 = fib1 + fib2  # 最新一个月的兔子对数
        fib2 = fib1 + fib2  # 第4个月的兔子对数
        i += 1
    print(fib1, fib2)