KMP算法next数组的计算
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了KMP算法next数组的计算相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
已知0-1字符串:01101110011,
试求next[7]的值。
在第i个字符前面的i-1个字符里面,
从开头开始的1个字符与最后1个字符是否相等,若不是,则next[i]=0,否则继续看下面;
从开头开始的2个字符与最后2个字符是否相等,若不是,则next[i]=1,否则继续看下面;
从开头开始的3个字符与最后3个字符是否相等,若不是,则next[i]=2,否则继续看下面;
……
就是这样的判断取值。
它的意思就是如果到了某个字符不匹配的情况时候,你就可以直接把模式串拖到从开头开始的那next[i]个字符等于当前字符的前next[i]个字符的地方,这样就少了很多重复的无效的比较和移动。本回答被提问者和网友采纳
KMP算法
KMP算法
基本思想
算法由两部分组成
- 计算ptr每一位及之前的字符串中,前缀和后缀公共部分的最大长度的next数组
- 匹配ptr和str,当ptr失配时,利用next数组,实现ptr的最大后移,从而避免不必要的匹配,减少匹配次数
计算next数组
前缀和后缀公共部分的最大长度
一个字符串ababa
,他的前缀是可以是a
,ab
,aba
,abab
(不包含最后一位),后缀是a
,ba
,aba
,baba
(不包含第一位)
前缀后缀公共部分就是a
和aba
,公共部分最大就是aba
,公共部分的最大长度就是3
next数组
next数组是ptr每一位及之前的字符串中,前缀和后缀公共部分的最大长度的集合
比如ptr字符串的长度是11(abxabwabxad),那么next数组就有11个元素
- next[0]表示ptr前一位
a
中,前缀和后缀公共部分的最大长度,由于a
中没有前缀和后缀,所以next[0]=0 - next[1]表示ptr前两位
ab
中,前缀和后缀公共部分的最大长度,ab
的前缀是a
,后缀是b
,没有公共部分,所以next[1]=0
同理 - next[2]=0(
abx
中无公共前后缀) - next[3]=1(
abxa
公共前后缀最长为a
,长度为1) - next[4]=2(
abxab
公共前后缀最长为ab
,长度为2) - next[5]=0(
abxabw
中无公共前后缀) - next[6]=1(
abxabwa
公共前后缀最长为a
,长度为1) - next[7]=2(
abxabwab
公共前后缀最长为ab
,长度为2) - next[8]=3(
abxabwabx
公共前后缀最长为abx
,长度为3) - next[9]=4(
abxabwabxa
公共前后缀最长为abxa
,长度为4) - next[10]=0(
abxabwabxad
中无公共前后缀)
下面用图文来解释,next函数是如何计算next数组的值的
上图第一行,左边i值
为ptr下标的值,中间是ptr字符串的每一位,右边是对应的next[i]值
,从 i = 0 开始,分析每一行的计算过程
- i = 0
由于字符串的前一位只有一个字符,是没有前后缀的,所以next[0] = 0
,对应代码
k := 0
next[0] = k
i = 1
从上一次循环,可知 k = 0,既不满足代码中k > 0 && findStr[k] != findStr[i]
的判断,也不满足findStr[k] == findStr[i]
的判断,所以最后next[i] = k
,也就是next[1] = 0
i = 2
同上,k = 0,next[2] = 0
i = 3
k = 0,满足findStr[k] == findStr[i]
的判断,执行k++
,这时 k = 1,最后next[i] = k
,也就是next[3] = 1
i= 4
k = 1, 满足findStr[k] == findStr[i]
的判断,执行k++
,这时 k = 2,最后next[i] = k
,也就是next[4] = 2
i = 5
k = 2,满足k > 0 && findStr[k] != findStr[i]
,执行k = next[k-1]
,k = next[2-1] = next[1] = 0
很多人(包括我)都很不理解k = next[k-1]
这行代码的意思,这里先不做解释,后边 i = 10 的时候说i = 6...i = 9
i = 6 到 i = 9 的逻辑和上边相似,就不重复说了,可以参照着图看i = 10,k = 4,满足
k > 0 && findStr[k] != findStr[i]
,执行k = next[k-1]
,在这里仔细说下k = next[k-1]
的意思当 i = 9 执行完后,字符串指针为下图的样子,此时前后缀公共部分的最大字符串为
abxa
再看
abxa
字符串,abxa
字符串的前后缀公共部分的最大字符串为a
,所以i = 9
时,前后缀公共部分可以分解为下图的形式所以当
i = 10
时,如果k > 0 && findStr[k] != findStr[i]
,也就是k
指向的b
不等于i
指向的d
,如图那么k指针就会执行`
k = next[k-1]`回到前缀的公共前缀继续比较,也就是
这样,就保证最效率的匹配
匹配字符串
第一部分利用next函数得到了next数组,下一步执行kmp函数,对ptr和str进行匹配,并当ptr和str失配时,利用next数组,进行最大位移,由于kmp函数和next函数差不多,这里就不详细讲了,直接上图
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
string s1,s2;//s1主串,s2匹配串
getline(cin,s1);
getline(cin,s2);
int k=0;vector<int>next,pos;
next.push_back(0);
for(int i=1;i<s2.size();i++)
{
while(k>0&&s2[i]!=s2[k])
k=next[k-1];
if(s2[k]==s2[i])
k++;
next.push_back(k);
}
k=0;int i=0;
while(i<=s1.size()-s2.size())
{
while(k!=s2.size()&&s1[i+k]==s2[k])
{
k++;
}
if(k==s2.size())
pos.push_back(i);
else{
k=k-next[k-1];
}
k=0;
i++;
}
for(auto it=pos.begin();it!=pos.end();it++)
{
cout<<(*it)<<" ";
}
// for(int i=0;i<s2.size();i++)
// cout<<next[i]<<" ";
return 0;
}
以上是关于KMP算法next数组的计算的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章