leetcode 704. 二分查找

Posted 2022-03-09 The August

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000]之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

思路：

• 这道题目的前提是数组为有序数组，同时题目还强调数组中无重复元素（因为一旦有重复元素那么使用二分法返回的元素下标可能不是唯一的）
• 二分法的前提条件：
• 1. 有序数组
• 2. 无重复元素
• 二分法中区间的定义一般有两种：
• 1. 左闭右闭的区间，即[left,right]
• 2. 左闭右开的区间，即[left,right)

代码如下：

版本一：

class Solution 
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) 
        int left=0;
        //定义target在左闭右闭的区间，即[left,right]
        int right=nums.size()-1;
        //当left==right时，[left，right]区间依然有效，所以使用<=
        while(left<=right)
        
            int middle=left+(right-left)/2; 
            //也可以写成int middle=(right+left)/2; 
            if(nums[middle]==target)
            
                return middle;//找到目标值，返回下标
            
            //target在左区间[left,middle-1]
            else if(nums[middle]>target)
            
                right=middle-1;
            
            //target在右区间[middle+1,right]
            else
            
                left=middle+1;
            
        
        //未找到目标值
        return -1;
    
;

版本二：

class Solution 
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) 
        int left=0;
        //定义target在左闭右开的区间，即[left,right)
        int right=nums.size();
        //因为left==right时，[left，right)区间依然有效，所以使用<
        while(left<right)
        
            int middle=left+(right-left)/2; 
            //也可以写成int middle=(right+left)/2; 
            if(nums[middle]==target)
            
                return middle;//找到目标值，返回下标
            
            //target在左区间[left,middle)
            else if(nums[middle]>target)
            
                right=middle;
            
            //target在右区间[middle+1,right)
            else
            
                left=middle+1;
            
        
        //未找到目标值
        return -1;
    
;

注意：不清楚区间的定义，区间的定义就是“不变量”。要在二分查找的过程中保持“不变量”——while循环中，每一次边界的处理都根据区间的定义来操作的，这就是“循环不变量”规则