python中的矩阵运算

Posted 2023-03-22

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了python中的矩阵运算相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

参考技术A NumPy支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。
首先安装NumPy，安装过pandas，它会自动安装它的依赖，就不需要安装NumPy了。

Jupyter中的Python矩阵基本运算的学习记录

实验目录：

python矩阵操作

1.引入numpy,以np作为简写:

import numpy as np

2.使用mat函数创建一个2*3矩阵:

a=np.([[1,2,3],[4,5,6]])
a

3.使用 shape 可以获取矩阵的大小

a.shap

4.使用下标读取矩阵中的元素:

a.T

5.进行行列转换。

#进行行列转换
a.transpose()
#查看
a.T

实际上：官方文档建议使用二维数组代替矩阵来进行矩阵运算，因为二维数组用的比较多，而且基本可以取代矩阵。比如：可见矩阵和数组基本上都可以

7.加减法也可以代替

8.但是列表不能这样尽兴加减

从运行结果可以看到，列表的加减并没有对数值进行加减，仅仅是将两个列表拼在了一起

python 矩阵乘法

1.使用二维数组创建两个矩阵A、B

2.矩阵的数乘：矩阵的每一个元素乘以该数

3.dot函数用于矩阵乘法
对于二维数组计算的是矩阵的乘积
对于一维数组计算的是内积
注意交换矩阵的前后位置会造成不同的结果

直接将矩阵相乘会报错

必须要用到dot函数

4.再创建一个二维数组

5.验证矩阵乘法的结合性（AB）C=A（BC）

可以看到结果是一样的

6.加法分配性（A+B）C=AC+BC C（A+B）=CA+CB

7.数乘的结合性，和上面一样

8.使用eye创建一个单位矩阵

9.一个矩阵A乘以一个单位矩阵，还是它本身

python 矩阵转置

矩阵的转置：将矩阵的行变为列，列变为行

1.创建一个矩阵A

2.使用属性T来得到矩阵A的转置矩阵

3.验证一下第一个性质 (A’)’=A

4.再创建两个尺寸相同的矩阵

5.验证矩阵转置的第二个性质：(A+B)’ = A’ + B’ (A-B)’ = A’ - B’

6.验证矩阵转置的第三个性质：(KA)’=KA’

7.验证矩阵转置的第四个性质：(AB)’=B’A’

python 求方程的迹

方程的迹就是主对角元素之和

1.引入numpy
2.创建一个方阵（行数等于列数的矩阵）

3.用trace计算方程的迹

4.再创建一个方阵F

5.验证一下方阵的迹等于方阵转置的迹

6.验证一下方阵的乘积的迹相等

7.验证一下方阵的和的迹等于方阵的迹的和

python方阵的行列式计算方法

用numpy模块的linalg.det方法来计算方阵的行列式
1.行列式的计算方法：二阶方阵行列式

2.行列式的计算方法：三阶方阵行列式

3.引入numpy模块（省略）
4.创建两个方阵E，F（省略）
5.使用det方法求得方阵E和F的行列式

python 求逆矩阵/伴随矩阵

逆矩阵：

设A是数域上的n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E。则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。当矩阵A的行列式|A|不等于0时才存在可逆矩阵。

伴随矩阵：

A的伴随矩阵可按如下步骤定义：
1.把D的各个元素都替换成它相应的代数余子式；
（代数余子式：在n阶行列式A中，把（i，j）元aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做（i，j）元的余子式，记着Mij，即 Aij=(-1)^ij Mij, Aij叫做（i，j）元aij的代数余子式）
注意：其中Aij为一个数值，并非矩阵

1.求矩阵的逆，先引入numpy
2.创建一个方阵A

3.使用linalg。det求得方阵的行列式