[前缀和] NamomoCamp Daily 4

Posted 2022-03-03 晁棠

NamomoCamp Daily 4

代码源oj网址http://oj.daimayuan.top/course/10/problem/456

codeforce原题网址https://codeforces.com/problemset/problem/577/B

题解：

代码源：

先将所有数模N，从小到大排序后做一遍前缀和，随后再对前缀和取模，然后看是否出现以下两种情况：

• 从1到$i$的前缀和为0，则代表从1到$i$这几个数的和为N。
• 如果前缀和数组$sum[i]=sum[j](i\ne j)$，这说$i$到$j$的和为N

找到这两种情况任一，记录其下标，排序后即可输出。

codeforces

codeforces上的题目的模数并不是N，而是一个输入的M。

利用抽屉原理，易得$N\ge M$时，必定有解。

当$N<M$时，我们可以把题目看成一个容量为$M$的0-1背包，做一遍背包即可。

代码：

代码源

// Good Good Study, Day Day AC.
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm> 
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define ffor(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define rrep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define mst(v,s) memset(v,s,sizeof(v))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define ll long long
#define INF 0x7f7f7f7f7f7f7f7f
#define inf 0x7f7f7f7f
#define PII pair<int,int>
#define int long long

using namespace std;

const int N = 100005;

int n, T;
struct NUM 
	int x; int id;
a[N];

int ki, k[N], cnt[N];

bool cmp(NUM i, NUM j) 
	return i.x < j.x;


void ready()

	IOS;
	cin >> n;
	ffor(i, 1, n) cin >> a[i].x;
	ffor(i, 1, n) a[i].id = i, a[i].x %= n;
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	ffor(i, 2, n) a[i].x += a[i - 1].x, a[i].x %= n;




void work()

	ffor(i, 1, n) 
		if (a[i].x == 0) 
			ki = i;
			ffor(j, 1, ki) k[j] = a[j].id;
		
	
	if (ki == 0) 
		ffor(i, 1, n) 
			if (cnt[a[i].x]) 
				ffor(j, cnt[a[i].x] + 1, i) 
					k[++ki] = a[j].id;
				
			
			else
				cnt[a[i].x] = i;
		
	
	sort(k + 1, ki + k + 1);
	cout << ki << '\\n';
	ffor(i, 1, ki) cout << k[i] << ' ';


signed main()

	ready();
	work();
	return 0;

codeforces

// Good Good Study, Day Day AC.
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm> 
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define ffor(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define rrep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define mst(v,s) memset(v,s,sizeof(v))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define ll long long
#define INF 0x7f7f7f7f7f7f7f7f
#define inf 0x7f7f7f7f
#define PII pair<int,int>
#define int long long

using namespace std;

const int N = 1e6 + 6, M = 1e3 + 3;
int n, T, m;
bool f[M];
bool temp[M];

void ready()

	IOS;
	cin >> n >> m;



void work()

	ffor(i, 1, n) 
		mst(temp, false);
		int x;
		cin >> x;
		x = x % m;
		rrep(j, m - 1, 0) 
			if (f[j]) 
				temp[(j + x) % m] = true;
			
		
		ffor(j, 0, m - 1) if (temp[j]) f[j] = true;
		f[x] = true;
	
	if (f[0])
		cout << "YES";
	else
		cout << "NO";


signed main()

	ready();
	if (n >= m) cout << "YES";
	else
	work();
	return 0;