AcWing 4247. 糖果（差分约束最短路）

Posted 2022-02-24 MangataTS

题目连接

https://www.acwing.com/problem/content/4250/

http://poj.org/problem?id=3159

思路

假设第i个同学得到的糖果数量为$a[i]$，然后第j个同学得到的糖果数位$a[j]$现在要求第j个同学的糖果数不超过$a[i]+k$个，也就是$a[j]-a[i]<=k$，那么我们要求的就是$a[n]-a[1]$的最大值

我们将上述不等式变形：$a[j]<=a[i]+k$，我们发现这个等式不就是最短路的松弛条件吗，所以我们直接将$a$、$b$连成一条有向边，边权为$c$，然后跑一个起点为1的最短路即可，最后输出$dis[n]$的值，这个题也是一个经典的差分约束题目，关于差分约束简单提一下，感兴趣可以去百度一下，差分约束就是给出一些形如x-y<=b不等式的约束，问你是否满足有解的问题

代码

链式前向星优化

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
const int N = 150000 + 10;

struct Node
	int v,w,next;
E[N];
int head[N],dis[N],cnt,n,m,vis[N];

void add(int u,int v,int w)
	E[cnt].v = v;
	E[cnt].w = w;
	E[cnt].next = head[u];
	head[u] = cnt++;


void DJ(int s)
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > que;
	que.push(0,s);
	dis[s] = 0;
	while(!que.empty())
		int t = que.top().second;
		int w = que.top().first;
		que.pop();
		if(dis[t] < w) continue;
		for(int i = head[t];~i;i=E[i].next)
			int j = E[i].v;
			if(dis[j] > dis[t] + E[i].w)
				dis[j] = dis[t] + E[i].w;
				que.push(dis[j],j);
			
		
	



int main()

	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	memset(head,-1,sizeof head);
	int u,v,w;
	for(int i = 1;i <= m; ++i) 
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		add(u,v,w);
	
	DJ(1);
	printf("%d\\n",dis[n]);
	
	return 0;

vector容器存储

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\\n"
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f

int dx[4]=0,-1,0,1,dy[4]=-1,0,1,0;

ll ksm(ll a,ll b) 
	ll ans = 1;
	for(;b;b>>=1LL) 
		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
	
	return ans;


ll lowbit(ll x)return -x & x;

const int N = 2e6+10;
//----------------自定义部分----------------
int n,m,q;

vector<PII> E[N];
int dis[N];
bool vis[N];

void slove()
	memset(dis,INF,sizeof dis);
	dis[1] = 0;
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> >que;
	que.push(0,1);
	while(!que.empty())
		PII t = que.top();
		que.pop();
		int p = t.second;
		if(vis[p]) continue;
		vis[p] = true;
		for(int i = 0,l = E[p].size(); i < l; ++i)
			int j = E[p][i].first,k = E[p][i].second;
			if(dis[j] > dis[p] + k)
				dis[j] = dis[p] + k;
				que.push(dis[j],j);
			
			
	
	if(dis[n] == INF)
		cout<<-1<<endl;
	else cout<<dis[n]<<endl;


int main()

	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);
	std::cout.tie(nullptr);
	
	cin>>n>>m;
	
	int u,v,w;
	for(int i = 0;i < m; ++i) 
		cin>>u>>v>>w;
		E[u].push_back(v,w);
	
	slove();
	
	return 0;