CodeForces - 1562D2 Two Hundred Twenty One (hard version)(二分)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了CodeForces - 1562D2 Two Hundred Twenty One (hard version)(二分)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

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题目大意:定义一个前缀和公式 a 1 − a 2 + a 3 − a 4 + … = ∑ i = 1 n ( − 1 ) i − 1 ⋅ a i a_1 - a_2 + a_3 - a_4 + \\ldots=\\sum\\limits_i=1^n (-1)^i-1 \\cdot a_i a1a2+a3a4+=i=1n(1)i1ai,再给出一个长度为 n n n 的序列,只包含 − 1 , 1 \\-1,1\\ 1,1,然后 q q q 次询问,每次需要回答最少删除多少个数字可以使得区间 [ l , r ] [l,r] [l,r] 的前缀和等于 0 0 0

题目分析:感觉 D 1 D1 D1 D 2 D2 D2 结合起来一起考真的不错。证明的话我不会,可以右转官方题解。

如果直接放 D 2 D2 D2 的话可能让人无从下手,但是放了一个 D 1 D1 D1 可以猜出一个差不多的结论,首先设 s u m [ i ] sum[i] sum[i] 是按照题目给出的公式的前缀和,下文中的区间和指的都是这个 s u m sum sum

  1. [ l , r ] [l,r] [l,r] 的区间和等于 0 0 0 的话,答案为 0 0 0
  2. 若区间长度为奇数的话,答案为 1 1 1
  3. 其他情况下答案为 2 2 2

这也就告诉我们,奇数情况下一定有解,偶数情况下,可以通过随便删掉一个数字然后变成奇数情况。

其实题目中的公式将加号藏起来了不太好看,如果将加号展开的话公式变成了(以 n = 5 n=5 n=5 为例):
a 1 + ( − a 2 ) + a 3 + ( − a 4 ) + a 5 a_1 +(- a_2) + a_3 +(- a_4) + a_5 a1+(a2)+a3+(a4)+a5

分两种情况讨论,首先删掉一个奇数位置,这里删掉 a 3 a_3 a3 后,新的序列变成了:
a 1 + ( − a 2 ) + a 4 + ( − a 5 ) a_1 +(- a_2) + a_4 +(- a_5) a1+(a2)+a4+(a5)

不难发现如果想要让 a 1 + ( − a 2 ) + a 4 + ( − a 5 ) = 0 a_1 +(- a_2) + a_4 +(- a_5)=0 a1+(a2)+a4+(a5)=0,则需要满足 a 1 + ( − a 2 ) = ( − a 4 ) + a 5 a_1 +(- a_2)=(- a_4) + a_5 a1+(a2)=(a4)+a5

删掉偶数位置亦是如此,假设删掉 a 2 a_2 a2 后,新的序列变成了:
a 1 + ( − a 3 ) + a 4 + ( − a 5 ) a_1 +(- a_3) + a_4 +(- a_5) a1+(a3)+a4+(a5)

同理需要满足 a 1 = a 3 + ( − a 4 ) + a 5 a_1=a_3 +(- a_4) + a_5 a1=a3+(a4)+a5

推广一下,在区间 [ l , r ] [l,r] [l,r] 中(保证 r − l + 1 r-l+1 rl+1 是奇数)如果删掉 x x x 可以满足题意,那么删掉 x x x 后,需要满足 s u m [ r ] − s u m [ x ] = s u m [ x − 1 ] − s u m [ l − 1 ] sum[r]-sum[x]=sum[x-1]-sum[l-1] sum[r]sum[x]=sum[x1]sum[l1]

移一下项得到 s u m [ r ] + s u m [ l − 1 ] = s u m [ x ] + s u m [ x − 1 ] sum[r]+sum[l-1]=sum[x]+sum[x-1] sum[r]+sum[l1]=sum[x]+sum[x1]

s u m [ x ] + s u m [ x − 1 ] sum[x]+sum[x-1] sum[x]+sum[x1] 的位置扔到桶里去对于每次询问直接二分答案就好啦

代码:

// Problem: D2. Two Hundred Twenty One (hard version)
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #741 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1562/problem/D2
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)

	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch))if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;

template<typename T>
inline void write(T x)

	if(x<0)x以上是关于CodeForces - 1562D2 Two Hundred Twenty One (hard version)(二分)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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