数据结构与算法之深入解析“二叉树展开为链表”的求解思路与算法示例

Posted 2022-02-22 Serendipity·y

一、题目要求

• 给你二叉树的根结点 root ，请你将它展开为一个单链表：
• • 展开后的单链表应该同样使用 TreeNode ，其中 right 子指针指向链表中下一个结点，而左子指针始终为 null；
• • 展开后的单链表应该与二叉树先序遍历顺序相同。
• 示例 1：

输入：root = [1,2,5,3,4,null,6]
输出：[1,null,2,null,3,null,4,null,5,null,6]

• 示例 2：

输入：root = []
输出：[]

• 示例 3：

输入：root = [0]
输出：[0]

• 提示：
• • 树中结点数在范围 [0, 2000] 内；
• • -100 <= Node.val <= 100。

二、求解算法

① 先序遍历

• 将左子树插入到右子树的地方；
• 将原来的右子树接到左子树的最右边节点；
• 考虑新的右子树的根节点，一直重复上边的过程，直到新的右子树为 null。

• 将 1 的左子树插入到右子树的地方：

• 将原来的右子树接到左子树的最右边节点：

• 将 2 的左子树插入到右子树的地方：

• 将原来的右子树接到左子树的最右边节点：

• Java 示例：

public void flatten(TreeNode root) 
    while (root != null)  
        // 左子树为 null，直接考虑下一个节点
        if (root.left == null) 
            root = root.right;
         else 
            // 找左子树最右边的节点
            TreeNode pre = root.left;
            while (pre.right != null) 
                pre = pre.right;
             
            // 将原来的右子树接到左子树的最右边节点
            pre.right = root.right;
            // 将左子树插入到右子树的地方
            root.right = root.left;
            root.left = null;
            // 考虑下一个节点
            root = root.right;
        
    

② 递归

• 题目其实就是将二叉树通过右指针，组成一个链表：

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6

• 我们知道给定的遍历顺序其实就是先序遍历的顺序，所以能不能利用先序遍历的代码，每遍历一个节点，就将上一个节点的右指针更新为当前节点。
• 先序遍历的顺序是 1 2 3 4 5 6；
• 遍历到 2，把 1 的右指针指向 2：1 -> 2 3 4 5 6；
• • 遍历到 3，把 2 的右指针指向 3：1 -> 2 -> 3 4 5 6。
• … …
• 一直进行下去似乎就解决了这个问题。但现实是残酷的，原因就是把 1 的右指针指向 2，那么 1 的原本的右孩子就丢失了，也就是 5 就找不到了。
• 解决方法的话，可以逆过来进行：
• • 依次遍历 6 5 4 3 2 1，然后每遍历一个节点就将当前节点的右指针更新为上一个节点；
• • 遍历到 5，把 5 的右指针指向 6：6 <- 5 4 3 2 1；
• • 遍历到 4，把 4 的右指针指向 5：6 <- 5 <- 4 3 2 1。
• … …
• 这样就不会有丢失孩子的问题了，因为更新当前的右指针的时候，当前节点的右孩子已经访问过了。而 6 5 4 3 2 1 的遍历顺序其实变形的后序遍历，遍历顺序是右子树->左子树->根节点。
• Java 示例：

public void flatten(TreeNode root)  
    Stack<TreeNode> toVisit = new Stack<>();
    TreeNode cur = root;
    TreeNode pre = null;

    while (cur != null || !toVisit.isEmpty()) 
        while (cur != null) 
            toVisit.push(cur); // 添加根节点
            cur = cur.right; // 递归添加右节点
        
        cur = toVisit.peek(); // 已经访问到最右的节点了
        // 在不存在左节点或者右节点已经访问过的情况下，访问根节点
        if (cur.left == null || cur.left == pre) 
            toVisit.pop(); 
            /**************修改的地方***************/
            cur.right = pre;
            cur.left = null;
            /*************************************/
            pre = cur;
            cur = null;
         else 
            cur = cur.left; // 左节点还没有访问过就先访问左节点