建立二叉树的二叉链表表示，实现二叉树的先序、中序、后序和按层次遍历，统计并输出结点个数。

Posted 2023-03-20

1）采用二叉链表存储结构建立二叉树，从键盘按先序输入二叉树的结点序列。如，建立如右图所示的二叉树，建立时按先序输入的结点序列为： abc###de#f##g##，其中“#”表示空格字符，用来代表空树。
（2）二叉树的建立、先序遍历、中序遍历、后序遍历均采用递归方式实现。
（3）层序遍历采用非递归方式实现。
（4）利用后序遍历算法统计结点个数。

以下是程序代码，里面还包括求树的深度和叶子，已经运行通过了。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define Max 20 //结点的最大个数
typedef struct node
char data;
struct node *lchild;
struct node *rchild;
BTNode; //自定义二叉树的结点类型
typedef BTNode *BTree; //定义二叉树的指针
int NodeNum,leaf; //NodeNUm为结点数，leaf为叶子数
BTree CreatBTree(void)
BTree T;
char ch;
if((ch=getchar())=='#')
return(NULL); //读入#，返回空指针
else
T=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));//生成结点
T->data=ch;
T->lchild=CreatBTree();//构造左子树
T->rchild=CreatBTree();//构造右子树
return(T);


void Preorder(BTree T) //先序遍历

if(T)
printf("%c",T->data);//访问结点
Preorder(T->lchild);//先序遍历左子树
Preorder(T->rchild);//先序遍历右子树


void Inorder(BTree T)//中序遍历

if(T)

Inorder(T->lchild);//中序遍历左子树
printf("%c",T->data);//访问结点
Inorder(T->rchild);//中序遍历右字树


void Postorder(BTree T)//后序遍历

if(T)

Postorder(T->lchild);
Postorder(T->rchild);
printf("%c",T->data);


int TreeDepth(BTree T)//后序遍历求二叉树的深度，结点数和叶子数

int hl,hr,max;
if(T)

hl=TreeDepth(T->lchild);//求左深度
hr=TreeDepth(T->rchild);//求右深度
max=hl>hr?hl:hr;//取左右深度的最大值
NodeNum=NodeNum+1;//求结点数
if(hl==0&&hr==0)
leaf=leaf+1;
return(max+1);

else return(0);

void Levelorder(BTree T)//层次遍历二叉树

int front=0,rear=1;
BTNode *cq[Max],*p;//定义结点的指针数组cq
cq[1]=T;//根入队
while(front!=rear)

front=(front+1)%NodeNum;
p=cq[front];//出队
printf("%c",p->data);//出队，输出结点的值
if(p->lchild!=NULL)
rear=(rear+1)%NodeNum;
cq[rear]=p->rchild;//右子树入队



void main()

BTree root;
int i,depth;
printf("\n");
printf("创建二叉树，请输入完全二叉树的先序序列，用#代表虚结点:");
root=CreatBTree();//返回根结点
do
printf("********************SELECT********************\n");
printf("\t1:先序遍历\n");
printf("\t2:中序遍历\n");
printf("\t3:后序遍历\n");
printf("\t4:深度、结点数、叶子数\n");
printf("\t5:层次遍历\n");
printf("备注：选择层次遍历之前，需要先选择4，求出该树的结点数。");
printf("\t0:Exit\n");
printf("\t*********************************************\n");
scanf("%d",&i);//输入菜单序号
switch(i)

case 1:printf("先序遍历结果为:");
Preorder(root);
break;
case 2:printf("中序遍历结果为:");
Inorder(root);
break;
case 3:printf("后序遍历结果为:");
Postorder(root);
break;
case 4:depth=TreeDepth(root);
printf("深度=%d 结点数=%d",depth,NodeNum);
printf("叶子数=%d",leaf);
break;
case 5:printf("层次遍历为:");
Levelorder(root);
break;
default:exit(1);

printf("\n");

while(i!=0);
参考技术A typedef struct node

char data;
struct node *lchild,*rchild;
bitree;
bitree *root=NULL;
//创建树
bitree *CreateTree(char *sInPut)

bitree *root,*s;
bitree *Q[128];
int front,rear;
root=NULL;
front=1;
rear=0;
char temp[128],*p;
memset(temp,0,128);
strcpy(temp,sInPut);
p=temp;
while(strlen(p)>0)

s=NULL;
if(*p!='@')

s=(bitree*)malloc(sizeof(bitree));
s->data=*p;
s->lchild=NULL;
s->rchild=NULL;

rear++;
Q[rear]=s;
if(rear==1)

root=s;

else

if(s && Q[front])

if(rear%2==0)
Q[front]->lchild=s;
else
Q[front]->rchild=s;

if(rear%2==1) front++;

p+=2;

return root;

//释放树
void freetree(bitree *root)

if(root!=NULL)

freetree(root->lchild);
freetree(root->rchild);
free(root);


//前序遍历
void preorder(bitree *root)

if(root!=NULL)

printf("%c\t",root->data);
preorder(root->lchild,sOutPut);
preorder(root->rchild,sOutPut);


//中序遍历
void inorder(bitree *root)

if(root!=NULL)

inorder(root->lchild,sOutPut);
printf("%c\t",root->data);
inorder(root->rchild,sOutPut);


//后序遍历
void postorder(bitree *root)

if(root!=NULL)

postorder(root->lchild,sOutPut);
postorder(root->rchild,sOutPut);
printf("%c\t",root->data);


//层次遍历
void PrintTree(bitree *root)

CString sOutPut;
char temp[128];
bitree *Q[128],*s;
int front,rear;
front=0;
rear=0;
sOutPut.Empty();
Q[rear++]=root;
while(rear>front)

printf("%c\t",Q[front]->data);
sOutPut=temp;
s=Q[front++];
if(s->lchild!=NULL)
Q[rear++]=s->lchild;
if(s->rchild!=NULL)
Q[rear++]=s->rchild;


//树叶子数
void countleaf(bitree *root,int &count)
if(root!=NULL)
if((root->lchild==NULL)&&(root->rchild==NULL))
count++;
return;

countleaf(root->lchild,count);
countleaf(root->rchild,count);


//树深度
void treedepth(bitree *root,int l,int &h)
if(root!=NULL)
l=l+1;
if(l>h) h=l;
treedepth(root->lchild,l,h);
treedepth(root->rchild,l,h);

本回答被提问者采纳 参考技术B
总 叙2:油画框用定做的比较好,一般是木头框!绷上油画布(麻布)!(根据自己想画的大小可以任意做).然后刷三次乳白胶!一定要刷到位!待干后就可以画了!这些东西在美术用品店有售!大学附近也有售! 参考技术C
为感君王辗转思，遂教方士殷勤觅。 把自己的厚度给积累起来，

二叉树的先序中序后序遍历等基本操作c++实现

二叉树：树的每个节点最多有两个子节点。

1.实现二叉链表的结构：

//节点结构

template<class T>

struct  BinaryTreeNode

BinaryTreeNode<T>* _left;//左子树

BinaryTreeNode<T>* _right;//右子树

T _data;//数据域

//构造函数

BinaryTreeNode(const T& x)

:_left(NULL)//左孩子指针

,_right(NULL)//右孩子指针

,_data(x)//数据域

;

2.求二叉树的叶子结点数_LeafSize:

叶结点：无后继结点的结点。

方法一：设置一下全局变量或者静态变量的size，遍历二叉树，每次遇到一个节点就加加一次size；

方法二：递归实现，总叶结点数=左子树叶结点个数+右子树叶结点个数。

 

//方法1：后序遍历统计叶子节点数

size_t _LeafSize(Node* root)

static int size = 0;

if (root == NULL)

return size;

if (root->_left == NULL&&root->_right == NULL)

size++;

return size;

_LeafSize(root->_left);

_LeafSize(root->_right);

//方法2：后序递归遍历统计叶子节点数

size_t _LeafSize(Node* root)

if (root == NULL)

return 0;

else if (root->_left == NULL&&root->_right == NULL)

return 1;

else

return _LeafSize(root->_left) + _LeafSize(root->_right);

3.求二叉树的深度_depth:

深度也称作为高度，就是左子树和右子树深度的较大值。

size_t _Depth(Node* root)

if (root == NULL)

return 0;

int LeftDepth = _Depth(root->_left);

int RightDepth = _Depth(root->_right);

return (LeftDepth>RightDepth) ? LeftDepth + 1 : RightDepth + 1;

4.求二叉树的结点个数_size:

总结点数=左子树结点个数+右子树结点个数+根结点个数1

size_t _Size(Node* root)

if (root == NULL)

return 0;

return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;

5.求第k层节点数：（默认根节点为第1层）

方法与求叶结点同理。

size_t _kLevelSize(Node* root, int k)//默认根结点为第1层

assert(k > 0);

if (root == NULL)

return 0;

if (k == 1)

return 1;

return _kLevelSize(root->_left, k - 1) + _kLevelSize(root->_right, k - 1);

6.遍历二叉树：

6.1先序遍历：访问根结点->左子树->右子树

//先序遍历：根结点->左子树->右子树

void _PrevOrder(Node* root)

if (root == NULL)

return;

cout << root->_data << " ";

_PrevOrder(root->_left);

_PrevOrder(root->_right);

6.2先序遍历非递归写法：

    用栈模拟前序遍历，栈的特点是后进先出，则将无条件地入栈根结点，在弹出根结点之前依次将根结点的右孩子结点和左孩子结点入栈。

 

//先序遍历非递归,根结点->左子树->右子树，利用栈"后进先出"特点实现

void _PrevOrderNon_R(Node* root)

stack<Node*>s;

if (root == NULL)

return;

s.push(root);

while (!s.empty())

root = s.top();

cout << root->_data << " ";

s.pop();

if (root->_right)//注意要先压入右结点，才能让右结点后出

s.push(root->_right);

if (root->_left)

s.push(root->_left);

6.3中序遍历：访问左子树->根结点->右子树

//中序遍历：左子树->根结点->右子树

void _InOrder(Node* root)

if (root == NULL)

return;

_InOrder(root->_left);

cout << root->_data << " ";

_InOrder(root->_right);

6.4中序遍历非递归写法：

二叉树：

      1

   2      5

3   4   6

1、借助栈实现，先顺着二叉树找到最左边且最下边的结点3（一边找一边入栈），此时入栈序列为1，2，3。

2、按照中序遍历要弹出栈顶元素3，则弹出栈顶元素3。

3、接着是右子树，判断它的右子树是否为空， 若为空，往回返，打印2，弹出栈顶元素2；若不为空，       该右子树，指针指向右子树结点，再重复之前的步骤1，2，3。

//中序遍历非递归,最左结点cur是要访问的第一个结点，先把左压进去，然后把右树当成子树

void _InOrderNon_R(Node* root)

if (root == NULL)

return;

stack<Node*>s;

Node* cur = root;

while (cur || !s.empty())

while (cur)

s.push(cur);

cur = cur->_left;

cur = s.top();//将栈顶元素保存，以便后面判断它是否有右孩子

cout << s.top()->_data << " ";

s.pop();

if (cur->_right == NULL)

cur = NULL;

else

cur = cur->_right;

6.5后序遍历：访问左子树->右子树->根结点

//后序遍历：左子树->右子树->根结点

void _PostOrder(Node* root)

if (root == NULL)

return;

_PostOrder(root->_left);

_PostOrder(root->_right);

cout << root->_data << " ";

6.6后序遍历非递归写法：

1、后序遍历同样借助栈实现，先找到最左边且为最下面的结点3（一边入栈一边找）；

2、结点3若没有右孩子，打印节点3，之后弹出栈顶结点3；

3、结点3若有右孩子，继续遍历它的右子树，等遍历结束才可打印3。遍历重复步骤1,2,3

//后序遍历非递归：左子树->右子树->根结点,prev指向上一个刚刚访问过的结点

void _PostOrderNon_R(Node* root)

if (root == NULL)

return;

stack<Node*>s;

Node* cur = root;

Node* prev = NULL;

while (cur || !s.empty())

while (cur)

s.push(cur);

cur = cur->_left;

cur = s.top();//将栈顶元素保存，以便后面判断它是否有右孩子

//无右孩子和右孩子是刚刚被访问过的结点，此时应该访问根结点

if (cur->_right == NULL || cur->_right == prev)

cout << cur->_data << " ";

s.pop();

prev = cur;

cur = NULL;

else

cur = cur->_right;//除上面两种情况，均不访问根，继续遍历右子树

6.7层序遍历：

上一层遍历结束，再遍历下一层结点，如int arr1[10] =  1, 2, 3, '#', '#', 4, '#', '#', 5, 6 （#表示空）,则层次遍历就应为：1，2，5，3，4，6。

考虑用队列解决该问题：首先先给队列无条件入队根结点，接着在出队根结点之前先入队它的子女结点2、5，则出队1后，队头元素为2，在出队它之前入队它的根结点3，4……

//层序遍历

void _LevelOrder(Node* root)

queue<Node*> q;

if (root == NULL)

return;

q.push(root);

while (!q.empty())

if (q.front()->_left != NULL)

q.push(q.front()->_left);

if (q.front()->_right != NULL)

q.push(q.front()->_right);

cout << q.front()->_data << " ";

q.pop();

完整代码实现：

#include<iostream>

using namespace std;

#include<assert.h>

#include<queue>

#include<stack>

//节点结构

template<class T>

struct  BinaryTreeNode

BinaryTreeNode<T>* _left;//左子树

BinaryTreeNode<T>* _right;//右子树

T _data;//数据域

//构造函数

BinaryTreeNode(const T& x)

:_left(NULL)//左孩子指针

,_right(NULL)//右孩子指针

,_data(x)//数据域

;

//二叉树类

template<class T>

class BinaryTree

typedef BinaryTreeNode<T> Node;//Node结点结构

public:

BinaryTree()

:_root(NULL)

//构造函数

BinaryTree(const T* arr, size_t size, const T& invalid)//arr为结点数组，size为结点个数，invalid非法值

:_root(NULL)

size_t index = 0;//index指向结点的位置

_root = _CreateTree(arr, size, invalid, index);

//拷贝构造

BinaryTree<T>(const BinaryTree<T>& t)

: _root(NULL)

_root = _Copy(t._root);

赋值运算符重载的传统写法

//BinaryTree<T>& operator=(const BinaryTree<T>& t)

//

// if (&t != this)

//

// _Copy(t._root);

// _Destroy(_root);

//

// return *this;

//

//赋值运算符重载的现代写法

BinaryTree<T>& operator=(BinaryTree<T> t)

swap(this->_root, t._root);

return *this;

//析构函数

~BinaryTree()

if (_root)

_Destroy(_root);

//前序遍历

void PreOrder()

_PrevOrder(_root);

cout << endl;

//前序遍历非递归写法

void PreOrderNon_R()

_PrevOrderNon_R(_root);

cout << endl;

//中序遍历

void InOrder()

_InOrder(_root);

cout << endl;

//中序遍历非递归写法

void InOrderNon_R()

_InOrderNon_R(_root);

cout << endl;

//后序遍历

void PostOrder()

_PostOrder(_root);

cout << endl;

//后序遍历非递归写法

void PostOrderNon_R()

_PostOrderNon_R(_root);

cout << endl;

//层序遍历

void LevelOrder()

_LevelOrder(_root);

cout << endl;

//节点数

size_t Size()

return _Size(_root);

//深度（高度）

size_t Depth()

return _Depth(_root);

//叶子结点数（叶结点:没有后继的结点）

size_t LeafSize()

return _LeafSize(_root);

//第k层节点数

size_t kLevelSize(int k)

return _kLevelSize(_root, k);

//此处用protected和private都可，protected可被继承，private不能被继承，提高安全性

private:

Node* _CreateTree(const T* arr, size_t size, const T& invalid, size_t& index)

Node* root = NULL;

if (index < size&&arr[index] != invalid)

root = new Node(arr[index]);

root->_left = _CreateTree(arr, size, invalid, ++index);

root->_right = _CreateTree(arr, size, invalid, ++index);

return root;

Node* _Copy(Node* troot)

if (troot == NULL)

return NULL;

Node* root = new Node(troot->_data);

root->_left = _Copy(troot->_left);

root->_right = _Copy(troot->_right);

return root;

void _Destroy(Node* root)

if (root == NULL)

return;

if (root->_left == NULL&&root->_right == NULL)

delete root;

root = NULL;

return;

_Destroy(root->_left);

_Destroy(root->_right);

//方法1：后序遍历统计叶子节点数

size_t _LeafSize(Node* root)

static int size = 0;

if (root == NULL)

return size;

if (root->_left == NULL&&root->_right == NULL)

size++;

return size;

_LeafSize(root->_left);

_LeafSize(root->_right);

方法2：后序递归遍历统计叶子节点数

//size_t _LeafSize(Node* root)

//

// if (root == NULL)

//

// return 0;

//

// else if (root->_left == NULL&&root->_right == NULL)

//

// return 1;

//

// else

//

// return _LeafSize(root->_left) + _LeafSize(root->_right);

//

//

size_t _Size(Node* root)

if (root == NULL)

return 0;

return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;

size_t _Depth(Node* root)

if (root == NULL)

return 0;

int LeftDepth = _Depth(root->_left);

int RightDepth = _Depth(root->_right);

return (LeftDepth>RightDepth) ? LeftDepth + 1 : RightDepth + 1;

size_t _kLevelSize(Node* root, int k)//默认根结点为第1层

assert(k > 0);

if (root == NULL)

return 0;

if (k == 1)

return 1;

return _kLevelSize(root->_left, k - 1) + _kLevelSize(root->_right, k - 1);

//先序遍历：根结点->左子树->右子树

void _PrevOrder(Node* root)

if (root == NULL)

return;

cout << root->_data << " ";

_PrevOrder(root->_left);

_PrevOrder(root->_right);

//先序遍历非递归,根结点->左子树->右子树，利用栈"后进先出"特点实现

void _PrevOrderNon_R(Node* root)

stack<Node*>s;

if (root == NULL)

return;

s.push(root);

while (!s.empty())

root = s.top();

cout << root->_data << " ";

s.pop();

if (root->_right)//注意要先压入右结点，才能让右结点后出

s.push(root->_right);

if (root->_left)

s.push(root->_left);

//中序遍历：左子树->根结点->右子树

void _InOrder(Node* root)

if (root == NULL)

return;

_InOrder(root->_left);

cout << root->_data << " ";

_InOrder(root->_right);

//中序遍历非递归,最左结点cur是要访问的第一个结点，先把左压进去，然后把右树当成子树

void _InOrderNon_R(Node* root)

if (root == NULL)

return;

stack<Node*>s;

Node* cur = root;

while (cur || !s.empty())

while (cur)

s.push(cur);

cur = cur->_left;

cur = s.top();//将栈顶元素保存，以便后面判断它是否有右孩子

cout << s.top()->_data << " ";

s.pop();

if (cur->_right == NULL)

cur = NULL;

else

cur = cur->_right;

//后序遍历：左子树->右子树->根结点

void _PostOrder(Node* root)

if (root == NULL)

return;

_PostOrder(root->_left);

_PostOrder(root->_right);

cout << root->_data << " ";

//后序遍历非递归：左子树->右子树->根结点,prev指向上一个刚刚访问过的结点

void _PostOrderNon_R(Node* root)

if (root == NULL)

return;

stack<Node*>s;

Node* cur = root;

Node* prev = NULL;

while (cur || !s.empty())

while (cur)

s.push(cur);

cur = cur->_left;

cur = s.top();//将栈顶元素保存，以便后面判断它是否有右孩子

//无右孩子和右孩子是刚刚被访问过的结点，此时应该访问根结点

if (cur->_right == NULL || cur->_right == prev)

cout << cur->_data << " ";

s.pop();

prev = cur;

cur = NULL;

else

cur = cur->_right;//除上面两种情况，均不访问根，继续遍历右子树

//层序遍历

void _LevelOrder(Node* root)

queue<Node*> q;

if (root == NULL)

return;

q.push(root);

while (!q.empty())

if (q.front()->_left != NULL)

q.push(q.front()->_left);

if (q.front()->_right != NULL)

q.push(q.front()->_right);

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