leetcode 150. 逆波兰表达式求值（详解）

Posted 2022-02-19 The August

根据 逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的算符包括 +、-、*、/ 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

注意 : 两个整数之间的除法只保留整数部分。

可以保证给定的逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例 1：

输入：tokens = [“2”,“1”,"+",“3”,"*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) *3) = 9

示例 2：

输入：tokens = [“10”,“6”,“9”,“3”,"+","-11","","/","",“17”,"+",“5”,"+"]
输出：22
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

提示：

• 1 <= tokens.length <= 104
• tokens[i] 是一个算符（"+"、"-"、"*" 或 “/”），或是在范围 [-200, 200] 内的一个整数

逆波兰表达式：

逆波兰表达式是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。

• 平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
• 该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

• 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
• 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中

思路：

1. 遇到操作数入栈
2. 遇到操作符，连续取两个栈顶的数据进行运算，运算结果入栈

代码如下：

class Solution 
public:
    int evalRPN(vector<string>& tokens) 
        stack<int> st;
        for(const auto& e : tokens)
        
            if(e=="+")
            
                int right=st.top();  
                st.pop();
                int left=st.top();
                st.pop();
                st.push(left+right);

            
            else if(e=="-")
            
                int right=st.top();
                st.pop();
                int left=st.top();
                st.pop();
                st.push(left-right);
            
            else if(e=="*")
            
                int right=st.top();
                st.pop();
                int left=st.top();
                st.pop();
                st.push(left*right);
            
            else if(e=="/")
            
                int right=st.top();  
                st.pop();
                int left=st.top();
                st.pop();
                st.push(left/right);
            
            else
            
                st.push(stoi(e));  //将字符串转化成数字在放入到栈中
            
        
        return st.top();

    
;

补充：

• 程序处理中缀表达式时，不太好运算，因为运算符的优先级问题
• 程序处理中缀表达式的步骤：
• 1. 中缀表达式转换成后缀表达式（逆波兰表达式）
• 2. 用后缀表达式在进行运算

整体思路：

中缀表达式转换成后缀表达式（逆波兰表达式）：

1. 遇到操作数-输出/存储容器
2. 遇到操作符，如果栈为空，或者操作符优先级高于栈顶的运算符，就入栈（如果遇到（）设置flag进入括号为1，出括号为0，出栈顶的运算符）
3. 遇到操作符，栈不为空，操作符比栈顶运算符优先级低或者相等，出栈顶的运算符
4. 中缀表达式走完，把栈里面运算符都拿出来

用后缀表达式在进行运算：

1. 遇到操作数入栈
2. 遇到操作符，连续取两个栈顶的数据进行运算，运算结果入栈