和为 K 的最少斐波那契数字数目(贪心)

Posted 2022-02-17 Aline2021-yxz

题目描述：给你数字 k ，请你返回和为 k 的斐波那契数字的最少数目，其中，每个斐波那契数字都可以被使用多次。

斐波那契数字定义为：

• F1 = 1
• F2 = 1
• Fn = Fn-1 + Fn-2 ， 其中 n > 2

数据保证对于给定的 k ，一定能找到可行解。

示例 ：

输入：k = 7

输出：2

解释：斐波那契数字为：1，1，2，3，5，8，13，……

对于 k = 7 ，我们可以得到 2 + 5 = 7 。

原题链接：1414. 和为 K 的最少斐波那契数字数——leetcode

题目分析：给我们斐波那契数列以及一个数，要求我们能使用最少的斐波那契数将给定的数归零，我们很难不想到贪心，只要每次选取的斐波那契数能够最大程度的让给定数归零，那选取的数字应该就是最少的。

class Solution 
public:
    int Big_FibNum(int x)
    
        int x1=1;
        int x2=1;
        while(x1+x2<=x)
        
            int tmp=x1;
            x1+=x2;
            x2=tmp;
        
        return x1;
    

    int findMinFibonacciNumbers(int k) 
        int count=0;
        while(k)
        
            k-=Big_FibNum(k);
            count++;
        
        
        return count;

    
;

一上面思路写出的代码也确实没问题，通过了所有测试用例，但我们刚刚的思路也只是猜测，对于证明，在看了那么多题解后任不能让我自圆其说，所以仅仅说出案例证明：

1. 如果给定的数就是斐波那契数，难道我们不直接取最大数吗？如果这个数不是斐波那契数，那如果按照其他方法将其减为斐波那契数，难道还不取最大数吗？
2. 贪心算法的每一步都是为了以最小代价获取最大效益，为什么我不直接取一个数，而是要取多个数？况且多个数的和还没有一个数的大(这在官方题解已证明)

如上只是博主的片面理解，如果有更加深入的理解不妨在评论区展示😀