贪心热门问题7：无重叠区间

Posted 2022-02-11 纵横千里，捭阖四方

区间问题也是面试中经常遇到的情况，我们来看一下。

LeetCode435，给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意:

• 可以认为区间的终点总是大于它的起点。
• 区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。

示例1：
输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

示例2：
输入: [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

这个题是有些难度的。对于这种问题，我们首先想到的是要排序一下，不然真的不好弄，那问题是怎么排呢？显然区间问题我们只有三种情况：根据左边界、右边界和元素个数。这个题用左边界或者右边界都是可以的。我们先看一下按照右边界的情况。

先按照右边界排序，就要从左向右遍历，因为右边界越小越好，只要右边界越小，留给下一个区间的空间就越大，所以从左向右遍历，优先选右边界小的。

这里我们主要是统计需要删除几个，因此按照右边界排序，从左向右记录非交叉区间的个数。最后用区间总数减去非交叉区间的个数就是需要移除的区间个数了。如果要删的最少，那反过来就是要求非交叉区间的最大个数。

所以，这里用贪心解释就是右边界排序之后，局部最优：优先选右边界小的区间，所以从左向右遍历，留给下一个区间的空间大一些，从而尽量避免交叉。全局最优：选取最多的非交叉区间。

 

区间，1，2，3，4，5，6都按照右边界排好序。每次取非交叉区间的时候，都是和右边界最小的来做分割点（这样留给下一个区间的空间就越大），所以第一条分割线就是区间1结束的位置。

接下来就是找大于区间1结束位置的区间，是从区间4开始。那有同学问了为什么不从区间5开始？别忘已经是按照右边界排序的了。区间4结束之后，在找到区间6，所以一共记录非交叉区间的个数是三个。

总共区间个数为6，减去非交叉区间的个数3。移除区间的最小数量就是3。

基本实现如下：

public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) 
        if (intervals.length < 2) return 0;

        Arrays.sort(intervals, new Comparator<int[]>() 
            @Override
            public int compare(int[] o1, int[] o2) 
                if (o1[1] != o2[1]) 
                    return Integer.compare(o1[1],o2[1]);
                 else 
                    return Integer.compare(o1[0],o2[0]);
                
            
        );

        int count = 1;
        int edge = intervals[0][1];
        for (int i = 1; i < intervals.length; i++) 
            if (edge <= intervals[i][0])
                count ++; //non overlap + 1
                edge = intervals[i][1];
            
        
        return intervals.length - count;