状压DPCorn Fields牧场的安排

Posted 2022-02-08 行码棋

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题意：
n行m列牧场，每块都是一块土地，可以种草，要求两块草地不能相邻，且有的地不能种草，有多少种情况

---

状压DP：

一行的状态可以用一个数来表示，这个数的二进制形式就表示了一行的状态，二进制1表示有草，0代表无草

状态表示：

$f[i][j]$表示前i行来说，第i行状态为j的总情况数

状态转移：

$f[i][j]=\sum f[i-1][k]$,k代表第i-1行满足的状态
即当前行某个状态的情况等于前一行所有状态的情况和

• check()用于检测一个状态是否有相邻的1
• 初始化：只有当没有1相邻且可以种草（肥沃地方种草，不肥沃地方不能种草）才能初始化为1
• 转移：前一行和当前行都需要
  • 没有相邻1
  • 可以种草（肥沃地方种草，不肥沃地方不能种草）
  • 且两行之间的1也不能相邻 ,即$!(j\&k)$

#include<iostream>
typedef long long ll;
const int N = 13,mod = 1e9;

int f[N][1<<N],st[N];
int n,m;

bool check(int x)

	for(int i=0;i<m;i++)
		if((x>>i)&1 && (x>>i+1)&1)
			return false;
	return true;

int main()

	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		
			int x;
			scanf("%d",&x);
			st[i] <<= 1;
			st[i] += x;
		
	for(int i=0;i<1<<m;i++)
		if(check(i)&&((i|st[1])==st[1]))
			f[1][i] = 1;
	
	
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<1<<m;j++)
			for(int k=0;k<1<<m;k++)
			
				if(((j|st[i])==st[i])&&((k|st[i-1])==st[i-1])&&(!(j&k))&&check(j)&&check(k))
					f[i][j] = (f[i][j] + f[i-1][k] ) % mod;
				
	
	ll res = 0;
	for(int i=0;i<1<<m;i++)
		res = (res + f[n][i]) % mod;
	
	printf("%lld\\n",res);
	return 0; 

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