牛客前缀和两题-储物点的距离张经理的员工

Posted 2022-02-07 C+++++++++++++++++++

文章目录

• • 题目一：储物点的距离
  • • 题目详解
    • 解题代码
  • 题目二：张经理的员工
  • • 题目详解
    • 解题代码

题目一：储物点的距离

题目链接

题目详解

• 这是一个前缀和分解过程的问题。由于结果是要取模的！所以代码里面没有一个%mod是无辜的，少一个就直接出错！

具体的操作过程如下：

解题代码

#include "bits/stdc++.h"

#define MAXN 200005
using namespace std;
using ll = long long;
const int mod = 1000000007;
int n, m;
ll a[MAXN];    //TODO 物品距离的前缀和，用于迅速求解 i 到 j 之间的距离
ll b[MAXN];    //TODO 物品数量的前缀和，用于迅速求解[l,r]之间的物品数量
ll c[MAXN];    //TODO 物品数量*对应距离的前缀和，用于迅速求解[l,r]之间所有物品数量乘以对应的距离

//TODO 注意取模的时候，有减法！！要+mod再取
int main() 
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> n >> m;
    ll d, c;

    for (int i = 2; i <= n; i++) 
        cin >> d;
        a[i] = (a[i - 1] + d) % mod;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        cin >> c;
        b[i] = (b[i - 1] + c) % mod;
        ::c[i] = (::c[i - 1] + a[i] * c) % mod;
    
    ll x, l, r, ret;
    //TODO 注意：取模中出现减号，为了防止负数产生，一定要+mod再取模！不信你去掉一个mod试试，保证全扑街！
    // 下面的::c表示用的全局范围内的c，而不是上面定义的局部变量
    for (int i = 0; i < m; i++) 
        cin >> x >> l >> r;
        if (x >= r) 
            ret = (((a[x] * (b[r] - b[l - 1])) % mod - ((::c[r] - ::c[l - 1]) % mod + mod) % mod) % mod + mod) % mod;
         else if (x <= l) 
            ret = (((::c[r] - ::c[l - 1]) % mod + mod) % mod - (a[x] * (b[r] - b[l - 1])) % mod + mod) % mod;
         else 
            ret = (((a[x] * (b[x] - b[l - 1])) % mod - (::c[x] - ::c[l - 1]) % mod + mod) % mod + mod) % mod;
            ret = (ret + (((::c[r] - ::c[x]) % mod + mod) % mod - (a[x] * (b[r] - b[x])) % mod + mod)) % mod;
        
        cout << ret << '\\n';
    
    return 0;

题目二：张经理的员工

题目链接

题目详解

• 对于前缀和数组的处理和上题是一模一样，但最终得出答案的运用方法却又些不同！

同样，和上一题的思考方式相同，我们需要先列出它最基本的等式，然后根据这个等式，我们来进行化简，最终将答案以前缀和的方式展示出来。注意：虽然本题给出的是每个人的工位位置，但实际我们只需要一个数组进行存储某个位置有多少人，而有些位置是没有工位的，所以是0，对前缀和是不会造成影响的！

【前缀和处理】
设置两个前缀和数组 sum1 和 sum2 。
其中，sum1[i] 存放工位小于i的员工的工位号和；sum2[i] 存放工位号小于i的员工数量。

此题如何化简用前缀和得出答案呢？由于有两个点，我们分三种情况：(设为a,b两点为左和右的两点聚集点)
【二分思想】
取所选工位号的中间值 mid=(a+b)/2 ，其中，工位号小于等于mid的向a移动，大于mid的向b移动。

1. 在a点左边的工位：$a\ast sum2[a]-sum1[a];$

2. 在a和b之间的工位
   当位于a右边（a~mid）：
   $(sum1[mid]-sum1[a])-(sum2[mid]-sum2[a])\ast a$
   当位于b的左边(mid~b)：
   $(sum2[b]-sum2[mid])\ast b-(sum1[b]-sum1[mid]);$

3. 在b右边的工位：$sum1[MAXN]-sum1[b]-(sum2[MAXN]-sum2[b])\ast b;$

解题代码

#include<stdio.h>
#define MAXN 100000
using ll = long long;
int site[MAXN+1];//工位号与当前下标相同的员工数 
int sum1[MAXN+1];//小于当前下标的工位号之和 
int sum2[MAXN+1];//工位号小于当前下标的人数

int main()

    int n,q;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    //桶排序方式输入 
    for(int i=0;i<n;i++)
    
        int temp;
        scanf("%d",&temp);
        site[temp]++;
    
    //前缀和处理 
    for(int i=1;i<=MAXN;i++)
    
        sum1[i]=sum1[i-1]+site[i]*(i);
        sum2[i]=sum2[i-1]+site[i];
    

    for(int i=1;i<=q;i++)
    
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        //二分法，所选工位的中间值 
        //TODO 以中间为界限，方便分区计算正负
        int mid=(a+b)/2;
        ll ans=0;
        //保证a<=b 
        if(a>b)
        
            int t=a;
            a=b;
            b=t;
        
        //a左边（1~a）
        ans+=a*sum2[a]-sum1[a];
        //a右边（a~mid）
        ans+=(sum1[mid]-sum1[a])-(sum2[mid]-sum2[a])*a;
        //b左边（mid+1~b）
        ans+=(sum2[b]-sum2[mid])*b-(sum1[b]-sum1[mid]);
        //b右边（b~MAX）
        ans+=sum1[MAXN]-sum1[b]-(sum2[MAXN]-sum2[b])*b;
        printf("%d\\n",ans);
    
    return 0;