有16个一元硬币，其中有个是假的，设计个最简单的办法找出那个假的，最好用到折半查找法。

Posted 2023-03-18

我们现在正在学习数据结构的折半查找算法，希望用到这个算法解决这个问题，老师也没说这个假硬币是重些还是轻些。

如果没有说轻重的话应该分成四组，每组4个硬币
第一次：将其中一组放在天平一边，另选一组放在天平另一边
第二次：固定第一组，选择第三组放在天平另一边；
这样就可以得知哪组中有假硬币了（不分轻重，但能显示出这一组与其他组重量不一样）；
确定这一组后，把4个硬币分成4组，每组一个；再用上述方法测两次就可以确定哪个是假的了；
一共测4次。 参考技术A 当然是有区别了，我们假设假的重量轻。
分为两份，放到天平两边，找出轻的一边8
分为两份，找出轻的一边4
分为两份，找出轻的一边2
分为两份，找出轻的就是假的。 参考技术B 简单，1、从16硬币中选8个，放天平两边，一边四个。
2、(1)若天平平衡则将未放上天平的四个放在天平两边，一边两个。
(2)若天平不平衡，则未放上的为真，排除。天平上依然有四个。
3、将天平两边的硬币一边拿掉一个，看天平是否平衡。
4、(1)若天平平衡则两边都为真，将一边的真硬币拿掉，依次换上步骤3拿掉的两枚，平衡为真，不平衡为假。
(2)若天平不平衡则步骤3拿掉的硬币为真。将天平一边的一枚硬币拿掉，依次放上步骤3的两枚硬币，如两枚都平衡，则拿掉为假；如一平衡，一不平衡则不平衡的为假。

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参考技术C 老师也没说这个假硬币是重些还是轻些

知道重量和真硬币比一样就可以了，管它是重还是轻呢

先把16个硬币分成四份（每份四枚硬币），分别测重量，其中有一份重量和另外三份不一样，那就说明假币在那一份中；其余的三份（共有12枚硬币）全部是真的。把含有假币的那一份中的每一枚与真币作比较，很快就能找出假币。 参考技术D 如果不要求步骤的次数就好说一些了。
首先要1个天平秤。每边放8枚硬币。当然 其中一头存在一个假币，不过不知道是轻还是重。 没关系，从现在开始，每边拿掉一个，观察天平变化，一旦天平平衡了，就说明假币被取走了。就在刚刚拿掉的那两个硬币之中。现在拿掉其他的硬币，把有假币的那两个硬币的任意一个放回天平。
现在只需要做一步 就完成了，拿一个真币放到天平的另一边，如果平衡，那刚刚没放上去的就是假币，如果天平依然倾斜，那天平上的那个就是假币。