如何用matlab求解微分方程并画图

Posted 2023-03-17

Dy/Dx=ycos(x)/(1+2y^2),y(0)=1
这道题怎么用matlab求解并画出图啊

1、找到关于求解常微分方程的习题。

2、这里用matlab求解，主要用到的就是“dsolve”，具体的格式如下，但是不仅仅局限下面两种，其中eq就是代表方程式，而con为初始条件。

3、这里的“x”关于x的函数。知道语法就可以进行计算了。

4、在matlab中输入如下，dsolve('D2y+2*Dy+exp(x)=0','x')，并直接回车就可以显示计算结果了。

5、框中为最终求解的通解。

参考技术A

由于方程比较复杂，解析解不能用初等函数表示

只是要获得图像的话，用数值计算的办法可能更方便

fun=@(t,y) 1.44*(10^9)*(1-y).*exp(-109170./(8.314*t));

[T,Y] = ode23t(fun,500:600,0);

DY=fun(T,Y);

AX=plotyy(T,Y,T,DY);

set(get(AX(1),'Xlabel'),'String','T');

set(get(AX(1),'Ylabel'),'String','\\alpha');

set(get(AX(2),'Ylabel'),'String','d\\alpha/dT');

T是自变量，Y是变量也就是alpha

DY是，Y对T的导数

得到得到结果如下图

从图像看出，在T=500时，alpha=0

大概在T=600时，d(alpha)/dT趋向于0，alpha趋向于1不变

但是由于是数值解，在T不断增加的时候，d(alpha)/dT会在0附近振荡

所以T的取值不宜取得太大，这里取500到600之间

而采用ode23t函数，减少振荡

实际上，当T增大到一定值的时候，d(alpha)/dT趋向于0，

函数趋向于保持恒定值，所以后续的振荡是不合理的

取一定的区间如上图，已经可以很好地得到函数的变化趋势了

参考技术B

dsolve()求解微分方程后，使用ezplot()作图，参考代码：

>> y = dsolve('Dy=y*cos(x)/(1+2*y^2)','y(0)=1','x');
>> ezplot(y,[-10,10]) % [-10,10]为x区间

追问

未定义与 'char' 类型的输入参数相对应的函数 'dsolve'。是为什么啊

追答

你是哪个版本的matlab？输入 help dsolve 。看看你的版本使用dsolve()函数的例子

追问

我的是R2014a版本，help找不到dsolve，但是有个fsolve
fsolve Solve system of nonlinear equations
x = fsolve(fun,x0)
x = fsolve(fun,x0,options)
x = fsolve(problem)

追答

不应该啊，我的2010和2015版本都有这个函数，我没装2014版本，所以不知道问题所在了

追问

好吧，谢谢你