1863. 找出所有子集 的异或总和 再求和回溯

Posted 2022-02-04 pre_eminent

1863. 找出所有子集的异或总和再求和

一个数组的 异或总和 定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果；

如果数组为 空 ，则异或总和为 0 。

• 例如，数组 [2,5,6] 的 异或总和 为 2 XOR 5 XOR 6 = 1 。

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给你一个数组 nums ，请你求出 nums 中每个 子集 的 异或总和 ，计算并返回这些值相加之 和 。

注意：在本题中，元素 相同 的不同子集应 多次 计数。

数组 a 是数组 b 的一个 子集 的前提条件是：从 b 删除几个（也可能不删除）元素能够得到 a 。

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示例 1：

输入：nums = [1,3]
输出：6
解释：[1,3] 共有 4 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [3] 的异或总和为 3 。
- [1,3] 的异或总和为 1 XOR 3 = 2 。
0 + 1 + 3 + 2 = 6

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示例 2：

输入：nums = [5,1,6]
输出：28
解释：[5,1,6] 共有 8 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [5] 的异或总和为 5 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [6] 的异或总和为 6 。
- [5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。
- [5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。
- [1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。
- [5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。
0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28

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示例 3：

输入：nums = [3,4,5,6,7,8]
输出：480
解释：每个子集的全部异或总和值之和为 480 。

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提示：

• 1 <= nums.length <= 12
• 1 <= nums[i] <= 20

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思路：

1. 先按照 78题的回溯模板，求出所有子集

2. 对每一个非空子集，算其中元素的异或和 

/**
 * @param number[] nums
 * @return number
 */
var subsetXORSum = function(numArr) 
    // 第一步，求出所有子集
    let res = [];

    // 套用78题的回溯求子集模板
    // 初始时，所有选择就是numArr中所有元素
    // 初始时，path为空
    let path = [];
    backtrack(numArr, 0, path, res);
    
    // 第二步，对res中所有子集 求异或
    let result = 0;
    for(let i = 0; i < res.length; i++)
        let childArr = res[i];

        // []空子集为0，不参与运算
        if (childArr.length === 0)
          continue;
        

        // 单个子集的 异或和
        let tmpRes = childArr[0];
        for(let j = 1;j < childArr.length;j++)
          tmpRes ^= childArr[j];   
        

        // 加到总结果
        result += tmpRes;
    
    
    return result;
;


var backtrack = function(numArr, startIndex, path, res)
    // 一进来就把path加到结果集
    // 注意: js数组是共享内存
    let arr = [...path];
    res.push(arr);
    
    //遍历所有剩余的选择
    for(let i = startIndex; i < numArr.length; i++)
        let num = numArr[i];
        //做出选择
        path.push(num);

        // 进入下一层
        backtrack(numArr, i + 1, path, res);

        //撤销选择
        path.pop();