二叉树的遍历和遍历查找及删除

Posted 2022-02-02 冷血～多好

为什么需要树这种数据结构 ？

数组存储方式的分析 优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。 缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低 [示意图] 链式存储方式的分析 优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可， 删除效率也很好)。 缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历) 【示意图】 树存储方式的分析 能提高数据存储，读取的效率,  比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。

二叉树的概念

• 树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
• 二叉树的子节点分为左节点和右节点。 
• 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。
• 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。

 

 

 二叉树遍历的说明

前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树

中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树

后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点

小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

  ///编写前序遍历的方法
    public void preOrder() 
        System.out.println(this); //先输出父结点
        //递归向左子树前序遍历
        if(this.left != null) 
            this.left.preOrder();
        
        //递归向右子树前序遍历
        if(this.right != null) 
            this.right.preOrder();
        
    
    //中序遍历
    public void infixOrder() 

        //递归向左子树中序遍历
        if(this.left != null) 
            this.left.infixOrder();
        
        //输出父结点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if(this.right != null) 
            this.right.infixOrder();
        
    
    //后序遍历
    public void postOrder() 
        if(this.left != null) 
            this.left.postOrder();
        
        if(this.right != null) 
            this.right.postOrder();
        
        System.out.println(this);
    

 完整案例

package com.tree.threadedbinarytree;




public class TreeDemo 

    public static void main(String[] args) 
        //先创建一颗二叉树
        //先需要创建一颗二叉树
        ThreadedBinaryTree2 binaryTree = new ThreadedBinaryTree2();
        //创建需要的结点
        HeroNode2 root = new   HeroNode2(1, "宋江");
        HeroNode2 node2 = new   HeroNode2(2, "吴用");
        HeroNode2 node3 = new   HeroNode2(3, "卢俊义");
        HeroNode2 node4 = new  HeroNode2(4, "林冲");
        HeroNode2 node5 = new  HeroNode2(5, "关胜");
        //说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

        System.out.println("前序遍历");
        binaryTree.preOrder();
        System.out.println("中序遍历");
        binaryTree.infixOrder();
        System.out.println("h后序遍历");
        binaryTree.postOrder();


        //前序遍历
        //前序遍历的次数 ：4
        System.out.println("前序遍历方式~~~");
		HeroNode2 resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
		if (resNode != null) 
			System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
		 else 
			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
		


        //中序遍历查找
        //中序遍历3次
		System.out.println("中序遍历方式~~~");
		HeroNode2 resNode2 = binaryTree.infixOrderSearch(5);
		if (resNode != null) 
			System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
		 else 
			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
		

        //后序遍历查找
        //后序遍历查找的次数  2次
		System.out.println("后序遍历方式~~~");
		HeroNode2 resNode3 = binaryTree.postOrderSearch(5);
		if (resNode != null) 
			System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
		 else 
			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
		


        //测试一把删除结点

        System.out.println("删除前,前序遍历");
        binaryTree.preOrder(); //  1,2,3,5,4
        binaryTree.delNode(5);
        //binaryTree.delNode(3);
        System.out.println("删除后，前序遍历");
        binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,4

    








//定义ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree2 
    private HeroNode2 root;

    //为了实现线索化，需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
    //在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个结点
    private HeroNode2 pre = null;

    public void setRoot(HeroNode2 root) 
        this.root = root;
    

    //前序遍历
    public void preOrder() 
        if (this.root != null) 
            this.root.preOrder();
         else 
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        
    

    //中序遍历
    public void infixOrder() 
        if (this.root != null) 
            this.root.infixOrder();
         else 
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        
    

    //后序遍历
    public void postOrder() 
        if (this.root != null) 
            this.root.postOrder();
         else 
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        
    



    //删除结点
    public void delNode(int no) 
        if(root != null) 
            //如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
            if(root.getNo() == no) 
                root = null;
             else 
                //递归删除
                root.delNode(no);
            
        else
            System.out.println("空树，不能删除~");
        
    

    //前序遍历查找
    public HeroNode2 preOrderSearch(int no) 
        if(root != null) 
            return root.preOrderSearch(no);
         else 
            return null;
        
    
    //中序遍历查找
    public HeroNode2 infixOrderSearch(int no) 
        if(root != null) 
            return root.infixOrderSearch(no);
        else 
            return null;
        
    
    //后序遍历查找
    public HeroNode2 postOrderSearch(int no) 
        if(root != null) 
            return this.root.postOrderSearch(no);
        else 
            return null;
        
    



//先创建HeroNode 结点
class HeroNode2 
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode2 left; //默认null
    private HeroNode2 right; //默认null
    //说明
    //1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
    //2. 如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点
    private int leftType;
    private int rightType;

    public HeroNode2(int no, String name) 
        this.no = no;
        this.name = name;
    

    public int getNo() 
        return no;
    

    public void setNo(int no) 
        this.no = no;
    

    public String getName() 
        return name;
    

    public void setName(String name) 
        this.name = name;
    

    public HeroNode2 getLeft() 
        return left;
    

    public void setLeft(HeroNode2 left) 
        this.left = left;
    

    public HeroNode2 getRight() 
        return right;
    

    public void setRight(HeroNode2 right) 
        this.right = right;
    

    public int getLeftType() 
        return leftType;
    

    public void setLeftType(int leftType) 
        this.leftType = leftType;
    

    public int getRightType() 
        return rightType;
    

    public void setRightType(int rightType) 
        this.rightType = rightType;
    

    @Override
    public String toString() 
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    

    ///编写前序遍历的方法
    public void preOrder() 
        System.out.println(this); //先输出父结点
        //递归向左子树前序遍历
        if(this.left != null) 
            this.left.preOrder();
        
        //递归向右子树前序遍历
        if(this.right != null) 
            this.right.preOrder();
        
    
    //中序遍历
    public void infixOrder() 

        //递归向左子树中序遍历
        if(this.left != null) 
            this.left.infixOrder();
        
        //输出父结点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if(this.right != null) 
            this.right.infixOrder();
        
    
    //后序遍历
    public void postOrder() 
        if(this.left != null) 
            this.left.postOrder();
        
        if(this.right != null) 
            this.right.postOrder();
        
        System.out.println(this);
    



    //递归删除结点
    //1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
    //2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
    public void delNode(int no) 

        //思路
		/*
		 * 	1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
			2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
			3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
			4. 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
			5.  如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.

		 */
        //2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
        if(this.left != null && this.left.no == no) 
            this.left = null;
            return;
        
        //3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
        if(this.right != null && this.right.no == no) 
            this.right = null;
            return;
        
        //4.我们就需要向左子树进行递归删除
        if(this.left != null) 
            this.left.delNode(no);
        
        //5.则应当向右子树进行递归删除
        if(this.right != null) 
            this.right.delNode(no);
        
    


    //前序遍历查找
    /**
     *
     * @param no 查找no
     * @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
     */
    public HeroNode2 preOrderSearch(int no) 
        System.out.println("进入前序遍历");
        //比较当前结点是不是
        if(this.no == no) 
            return this;

        
        //1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        //2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
       HeroNode2 resNode = null;
        if(this.left != null) 
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        
        if(resNode != null) //说明我们左子树找到
            return resNode;
        
        //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
        //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
        if(this.right != null) 
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        
        return resNode;
    

    //中序遍历查找
    public HeroNode2 infixOrderSearch(int no) 
        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
        HeroNode2 resNode = null;
        if(this.left != null) 
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        
        if(resNode != null) 
            return resNode;
        
        System.out.println("进入中序查找");
        //如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
        if(this.no == no) 
            return this;
        
        //否则继续进行右递归的中序查找
        if(this.right != null) 
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        
        return resNode;

    

    //后序遍历查找
    public HeroNode2 postOrderSearch(int no) 

        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
        HeroNode2 resNode = null;
        if(this.left != null) 
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        
        if(resNode != null) //说明在左子树找到
            return resNode;
        

        //如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
        if(this.right != null) 
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        
        if(resNode != null) 
            return resNode;
        
        System.out.println("进入后序查找");
        //如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
        if(this.no == no) 
            return this;
        
        return resNode;