python实现快速排序归并排序

Posted 2022-01-27 Tuki_a

时间复杂度平均为nlogn

• • 快速排序
  • • 快速排序代码：
  • 归并排序
  • • 归并排序代码：

快速排序

快速排序算法有两个核心点，分别为 “哨兵划分” 和 “递归” 。

• 哨兵划分操作： 以数组某个元素（一般选取首元素）为 基准数 ，将所有小于基准数的元素移动至其左边，大于基准数的元素移动至其右边。
• 递归： 对 左子数组 和 右子数组 递归执行 哨兵划分，直至子数组长度为 1 时终止递归，即可完成对整个数组的排序。

在时间复杂度为 O(nlogn) 级的几种排序算法中，大多数情况下效率更高，所以快速排序的应用非常广泛。

快速排序代码：

def quick_sort(nums:list,l,r):
    #考虑子数组为长度为1的情况
    if l>= r: return
    #定义动态哨兵
    i,j = l,r
    #左右没排好时一直循环
    while i < j:
        #找右边的小于基准的数的下标
        while i<j and nums[j] > nums[l]: j-=1
        #找左边大于基准的数的下标
        while i<j and nums[i] < nums[l]: i+=1
        nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
    #循环条件不成立时证明左右已经排好，交换基准数
    nums[l], nums[i] = nums[i], nums[l]
    #递归左右子数组
    quick_sort(nums,l,i-1)
    quick_sort(nums,i+1,r)
    return nums
nums = [6,2,5,3,7,1,4,9,8]
print(quick_sort(nums,0,len(nums)-1))

归并排序

归并排序其实就是将两个有序的列表合并成一个有序的列表。
拿到一个长数组，将其不停的分为左边和右边两份，然后以此递归分下去。然后再将它们按照两个有序数组的样子合并起来。

归并排序使用了二分法，归根到底的思想还是分而治之。
归并排序是一种稳定的排序算法（不会改变相同元素的相对位置）。

• 复杂度分析：
  拆分数组的过程中，会将数组拆分 logn 次，每层执行的比较次数都约等于 n 次，所以时间复杂度是 O(nlogn)。
  空间复杂度是O(n)，主要占用空间的就是我们在排序前创建的长度为 n 的 result 数组。

归并排序代码：

"""
    利用递归实现分治，但注意递归一定要有结束条件，比如下边separate()的结束条件就是if len(nums) <= 1
    执行流建议自己设置断点看一下，理解会比较深
    就是遇到自己调用自己的时候就取调用，先不执行后边没执行完的，遇到就调用
    直到遇到结束条件，就返回结果然后去执行前面没执行完的递归
"""
def separate(nums):
    if len(nums) <= 1:
        return nums
    n = len(nums)//2        #//是整除，向下取整，取中位数分开
    left = separate(nums[:n])       #左边的继续分
    right = separate(nums[n:])      #右边的继续分
    return merge(left,right)
"""
    1、归并排序的时候，首先想到比较用循环来实现，那么循环的条件是什么？
    两个长度不一定都一样，当一个遍历完了，直接把另一个补上即可
    2、然后要想到怎么比较合并
    要先创建一个空数组，用来存放比完的合并的数组，依次比大小，一个插入了索引就后移
    3、要考虑到一个遍历完了另一个怎么办
    直接把剩下的插入即可，注意这里要用extend，一次添加多个
"""

def merge(left,right):
    res = []        #利用辅助数组来存比较好的结果，也可以原地直接覆盖
    i = 0           #左边的遍历的索引
    j = 0           #右边的遍历的索引
    while i < len(left) and j < len(right):     #有一方遍历到最后了就结束比较直接补上
        if left[i] <= right[j]:
            res.append(left[i])
            i += 1
        else:
            res.append(right[j])
            j += 1
    res.extend(left[i:])    #因为不知道是哪边会先遍历完，所以两边都要写
    res.extend(right[j:])
    return res

nums = [5,7,1,3,4,2,8]
print(separate(nums))