6-1 逻辑回归 二分类逻辑回归模型

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二分类逻辑回归模型 binomail model

模型

P ( Y = 1 ∣ x ) = exp ⁡ ( w ⋅ x + b ) 1 + exp ⁡ ( w ⋅ x + b ) P ( Y = 0 ∣ x ) = 1 1 + exp ⁡ ( w ⋅ x + b ) \\beginaligned P(Y=1|x) = \\frac\\exp (w \\cdot x + b)1 + \\exp(w \\cdot x + b) \\\\ P(Y=0|x) = \\frac11 + \\exp(w \\cdot x + b) \\endaligned P(Y=1x)=1+exp(wx+b)exp(wx+b)P(Y=0x)=1+exp(wx+b)1
x ∈ R n x \\in R^n xRn是输入,分别计算 P ( Y = 1 ∣ x ) P(Y=1|x) P(Y=1x) P ( Y = 0 ∣ x ) P(Y=0|x) P(Y=0x),比较两个条件概率值的大小,将x分到概率较大的那一类。

模型参数评估

使用极大似然法估计模型参数,从而得到逻辑回归模型
假设w的极大似然估计值是 w ^ \\hat w w^,那么学到的逻辑回归模型是:
P ( Y = 1 ∣ x ) = exp ⁡ ( w ^ ⋅ x ) 1 + exp ⁡ ( w ^ ⋅ x ) P ( Y = 0 ∣ x ) = 1 1 + exp ⁡ ( w ^ ⋅ x ) \\beginaligned P(Y=1|x) = \\frac\\exp (\\hat w \\cdot x)1 + \\exp(\\hat w \\cdot x) \\\\ P(Y=0|x) = \\frac11 + \\exp(\\hat w \\cdot x) \\endaligned P(Y=1x)=1+exp(w^x)exp(w^x)P(Y=0x)=1+exp(w^x)1

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